الامتحان الجهوي الموحد الدورة العادية 2022 جهة الدار البيضاء-سطات

تمرين 1 (4 نقط)

ln يرمز الى اللوغاريتم النبيري و e أساسها.
(1 ن) (1) تحقق أن

( 1.5 ن) (2) حل في IR المتراجحة e^4x≥e^x+3.
( 1.5 ن) (3) حل في IR المعادلة ln(3x+1)=ln(4x-1).

تمرين 2 (8 نقطة)

لتكن f الدالة العددية ذات المتغير الحقيقي x المعرفة بما يلي
f(x)=e^2x-2e^x

(1 ن) (1) حدد D_f مجموعة تعريف الدالة f.
(ن 0.5) (2) احسب f(0).
(1 ن) (3) أ- احسب النهاية

(نقطة ونصف) ب- تحقق أن
f(x)=e^x(e^x-2) لكل x من IR
ثم استنتج

( 1 ن ) (4) بين أن f'(x)=2e^x(e^x-1) لكل x من IR.
(1.5 ن) (5) ضع جدول تغيرات الدالة f.
(1.5 ن) (6) مثل مبيانيا منحنى الدالة f في معلم متعامد ممنظم.

تمرين 3 (4 نقط)

نعتبر المتتالية العددية(u_n)_n∈IN المعرفة بما يلي
u₀=5 و u_n+1=8u_n+14 لكل n∈IN.
نضع v_n=u_n+2 لكل n∈IN.
(1 ن) (1) بين أن المتتالية (v_n)_n∈IN هندسية أساسها q=8.

(0.5 ن) (2) احسب v₀.
(1 ن) (3) أكتب v_n بدلالة n.
(1 ن) (4) أ- بين أن u_n=7×8ⁿ-2 لكل n من IN.
(0.5 ن) ب- احسب النهاية

تمرين 4 (4 نقط)

يحتوي كيس على 3 كرات حمراء و 6 كرات سوداء لا يمكن التمييز بينها باللمس.
نسحب بالتتابع وباحلال ثلاث كرات من الكيس
(1 ن) (1) حدد عدد السحبات الممكنة.
(2) احسب احتمال كل من الأحداث التالية
(1 ن) A: الكرات المسحوبة لونها أحمر.
(1 ن) B: الكرات المسحوبة لونها أسود.
(1 ن) C: الكرات المسحوبة لها نفس اللون.