Examen régional de mathématiques 2022 Région Casablanca-Settat
La durée de la réalisation est d’une heure et demie
Calculatrice non programmable pouvant être utilisée
Traduction du sujet de l’arabe vers le français par achetouani.com
Exercice 1 (4 pts)
On désigne par ln à la fonction logarithme népérien.
(1 pt) (1) Vérifier que
| ln(e³)+ln( | 1 | )-ln(e) = 0 |
| e³ |
( 1.5 pt) (2) Résoudre dans IR l'équation
e4x≥ex+3.
( 1.5 pt) (3) Résoudre dans IR l'inéquation
ln(3x+1)=ln(4x-1).
Exercice 2 (8 pts)
Soit f une fonction numérique de variable réel x définie par
f(x)=e2x-2ex
(1 pt) (1) Déterminer Df l'ensemble de définition f.
(0.5 pt) (2) Calculer f(0).
(1 pt) (3) a- Calculer la limite
lim -∞ |
f(x) |
(1.5 pt) b- Vérifier que
f(x)=ex(ex-2) pour tout x de IR
puis déduire
lim +∞ |
f(x) |
(1 pt) (4) Montrer que f'(x)=2ex(ex-1) pour tout x de IR.
(1.5 pt) (5) Drésser le tableau de variations de f.
(1.5 pt) (6) Construire la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.
Exercice 3 (4 pts)
On considère la suite numérique (un)n∈IN définie par
u0=5 et un+1=8un+14 pour tout n∈IN.
On pose vn=un+2 pour tout n∈IN.
(1 pt) (1) Montrer que la suite (vn)n∈IN est une suite géométrique de raison q=8.
(0.5 pt) (2) Calculer v0.
(1 pt) (3) Ecrire vn en fonction n.
(1 pt) (4) a- Montrer que un=7×8n-2 pour tout n de IN.
(0.5 pt) b- Calculer la limite
lim +∞ |
(un) |
Exercice 4 (4 pts)
Un sac contient 3 boules rouges et 6 boules noires, (les boules sont indiscernables au toucher).
On tire successivement avec remise trois boules du sac.
(1 pt) (1) Déterminer le nombre de tirages possibles.
(2) Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants
(1 pt) A: Les boules tirées sont de couleur rouge.
(1 pt) B: Les boules tirées sont de couleur noire.
(1 pt) C: Les boules tirées sont de même couleur.