الامتحان الجهوي الموحد الدورة العادية 2022 جهة مراكش-اسفي

تمرين 1 (3,5 نقط)

log يرمز الى اللوغاريتم العشري
ln يرمز الى اللوغاريتم النبيري

(1.5 ن) (1) احسب log100 و log0,25+log4000
(1 ن) (2) حل المعادلة ln(5x+1)=ln(x+5) حيث x∈]0;+∞[.
(1 ن) (3) حل المتراجحة e^3x-5≤e^x+1 حيث x∈IR.

تمرين 2 (4 نقط)

نعتبر المتتالية (u_n)_n∈IN بحيث u₀=3 و 3u_n+1-2u_n=0 لكل n∈IN.
(1 ن) (1) بين أن المتتالية (u_n)_n∈IN هندسية أساسها

(1 ن) (2) احسب u₁ و u₂
(1 ن) (3) أكتب u_n بدلالة n
(1 ن) (4) احسب نهاية المتتالية (u_n)_n∈IN.

تمرين 3 (نقطتان ونصف)

نعتبر الدالة العددية g المعرفة على ]0;+∞[ بما يلي
g(x)=2x²+3x+5lnx

(1 ن) (1) احسب g'(x) لكل x من ]0;+∞[

(0.75 ن) 2- أ- احسب

(0.75 ن) ب- احسب

استنتج

تمرين 4 (6 نقط)

لتكن الدالة العددية المعرفة بما يلي f(x)=e^x-2
( 1.5 ن ) (1) أ- احسب f(0) ثم تحقق أن f(ln2)=0

(2 ن) ب- احسب

(0.5 ن) (2) أ- احسب f'(x) لكل عدد حقيقي x
(0.5 ن) ب- استنتج أن الدالة f تزايدية على IR
(0.5 ن) ج- ضع جدول تغيرات الدالة f.

(1 ن) (3) أنشئ التمثيل المبياني (C) للدالة f في معلم متعامد ممنظم (نقبل أن ln2≃0,7).

تمرين 5 (4 نقط)

يحتوي كيس على 6 كرات حمراء و 5 طرات خضراء لا يمكن التمييز بينها باللمس.
نسحب بالتتابع وباحلال كرتين من الكيس

(1 ن) (1) تحقق أن عدد السحبات الممكنة هو 12
(1 ن) (2) بين أن احتمال الحصول على كرتين حمراوين هو

(1 ن) (3) أ- احسب احتمال الحصول على كرتين خضراوين.
(1 ن) ب- استنتج أن احتمال الحصول على كرتين لونهما مختلف هو