Examen Régional de mathématiques (2022) Région Drâa-Tafilalet

Exercice 1 (5pts)

(1.5) 1) Soit x un nombre réel.
Résoudre l'équation 2x²-3x-9=0.

(1.5) 2) Soit x un nombre réel.
Résoudre l'inéquation 2x²-3x-9≤0.

(1.5) 1) Soit x et y deux nombres réels.
Résoudre le sysyème suivant

{	2x+7y =	4
	-2x-5y =	6

Exercice 2 (1pt)

Dans un supermarché le prix de 5 kilogrammes de tomates est 35 DH.
(1) Quel est le prix de 3 kilogrammes de tomates dans le même supermarché ?

Exercice 3 (8pts)

Soit f une fonction numérique f définie par
f(x)=x²-2x+2 et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→)(unité:1cm).

(0.5) 1) Montrer que D_f=]-∞;+∞[.
(1) 2) Calculer

lim +∞

f(x)

et

lim -∞

f(x)

(2) 3) Montrer que f'(x)=2(x-1) pour tout x de IR puis dresser le tableau de variations de f.
(1) 4) Montrer que f admet un minimum que l'on déterminera.
(1) 5) Déterminer le point d'intersection de la courbe (C) avec l'axe des ordonnées.
(1) 6) Montrer que l'équation de la tangente (Δ) à (C)
au point d'abscisse 0 est y=-2x-2.
(1.5) 7) Construire la tangente (Δ) et la courbe (C) dans le même repère (O;i^→;j^→).

Exercice 4 (4pts)

1) Soit (un)_n≥0 une suite numérique définie par u_n=3n+13 pour tout n de IN.
(1) a) Montrer que (un)_n≥0 est une suite arithmétique de premier terme u₀=13 et de raison r=3.
(1) b) Calculer la somme u₁+u₂+..u₂₅.
2) Soit (vn)_n≥0 une suite numérique telle que v_n=15.4ⁿ pour tout n de IN.
(1) a) Montrer que (vn)_n≥0 est une suite géométrique de premier terme v₀=15 et de raison q=4.
(1) b) Déterminer v₀+v₁+..+v₁₉.

Exercice 5 (2pts)

Une urne contient 5 boules rouges et 3 boules bleues (les boules sont indiscernables au toucher).
On tire au hasard et simultanément 3 boules de l'urne
(0.5) 1) Combien y a-t-il de tirages possibles de 3 boules de l'urne ?
(0.75) 2) Déterminer le nombre de tirages possibles de 2 boules rouges et une boule bleue.
(0.75) 3) Déterminer le nombre de tirages possibles de 3 boules de la même couleur.