الامتحان الجهوي الموحد الدورة العادية 2022 جهة مراكش-اسفي

تمرين 1 (6 نقط)

(1.5 ن) (1) أ- تحقق أن مميز المعادلة
3x²-7x+2=0 هو Δ=25.
(1 ن) ب- حل في IR المعادلة 3X²-7X+2=0.
(1.5 ن) ج- حل في IR المتراجحة 3X²≤7x-2.

(2 ن) (2) حل النظمة

(x;y)∈IR²:	2x+3y	= 4
	4x-3y	= -10

(1 ن) (3) تبلغ الحقينة الاجمالية اسد أبي العباس السبتي (اقليم شيشاوة) 25 مليون متر مكعب من الماء.
الى تاريخ 24 مارس 2022 بلغ محزون السد حوالي 13 مليون متر مكعب من الماء.
حدد النسبة المئوية لملئ السد الى حدود 24 مارس 2022.

تمرين 2 (4 نقط)

لتكن (u_n)_n∈IN المتتالية الحسابية التي حدها الأول u₀=-2 و أساسها 3.

(1.5 ن) (1) احسب u₁ و u₂
(1 ن) (2) أ- ليكن n عددا صحيحا طبيعيا. أكتب u_n بدلالة n.
(0.5 ن) ب- استنتج أن u₃₉=115.
(1 ن) (3) احسب المجموع S=u₁+u₂+...+u₃₉.

تمرين 3 (نقطتان)

(1 ن) (1) احسب

C

2 61

و

A

3 7

(1 ن) (2) باستعمال الأرقام 1 و 2 و 3 و 4 و 5 نريد كتابة عدد من خمسة أرقام مختلفة مثنى مثنى.
حدد عدد الكتابات الممكنة.

تمرين 4 (8 نقط)

لتكن f الدالة العددية المعرفة على IR بما يلي

f(x) =	1	x²-2x
	2

(1.5 ن) (1) احسب f(2) و f(4) و f(6).

(2 ن) احسب النهايتين

lim -∞

f(x)

lim +∞

f(x)

(1.5 ن) (3) أ- تحقق أن لكل عدد حقيقي x لدينا احسب f'(x)=x-2.
(0.75 ن) ب- ادرس اشارة f'(x) على كل من المجالين
]-∞;2] و [2;+∞[
(0.75 ن) ج- استنتج أن الدالة f
تناقصية على المجال ]-∞;2]
وأن f تزايدية على المجال [2;+∞[
(0.5 ن) د- ضع جدول تغيرات الدالة f
(1 ن) (4) أنشئ التمثيل المبياني للدالة f في معلم متعامد ممنظم.