Examen Régional de mathématiques (2021) Région Rabat-Salé

Exercice 1 (6pts)

(1) 1) Résoudre dans IR l'équation x²-16x=0.

(1) 2) a) Résoudre dans IR l'équation
2x²+5x-3=0.
(1) b) Résoudre dans IR l'inéquation
2x²+5x-3≤0.

(2) 3) a) Résoudre dans IRxIR le sysyème suivant

{	x+y =	13
	7x+6y =	85

(1) b) Ahmed a acheté 13 ampoules de deux types A et B avec un prix total de 510 dirhams.
Sachant qu'une ampoule de type A vaut 42 dirhams et que celle de type B vaut 36 dirhams, calculer le nombre de chaque type d'ampoules.

Exercice 2 (2pts)

(Les deux questions sont indépendantes).
(1) 1) Un employé touche un salaire mensuel de 4200 dirhams; il en réserve 8% pour le transport.
Calculer les frais mensuels de cet employé.
(1) 2) Après une réduction de 15%, le prix d'un smartphone est devenu 2125 dirhams.
Quel était son prix initial ?

Exercice 3 (2pts)

(2) Calculer les limites suivantes

lim +∞

4x²-3x+2

lim -∞	-3x²+5x-3
	x²-6x+10
lim 2-	3x+1
	x-2
lim x→3	x-3
	x²-9

Exercice 4 (6pts)

1) On considère la suite (un)_n∈IN telle que u_n=2n+3 pour tout entier naturel n.
(1) a) Calculer u₀ et u₁.
(1) b) Montrer que (un)_n≥0 est une suite arithmétique de raison -2.
(1) c) Montrer que -95 est un terme de la suite (un)_n∈IN.
(1) d) Calculer la somme S telle que S=u₁+u₂+..u₄₉.
2) Soit (vn)_n∈IN la suite géométrique de raison q négative telle que: v₂=36 et v₄=324.
(1) a) Montrer que q=-3.
(1) b) Calculer v₀ et exprimer v_n en fonction de n.

Exercice 5 (4pts)

Une urne contient quatre blanch, deux boules rouges et une boule noire. Toutes les boules sont indiscernables au toucher.
On tire successivement et avec remise trois boules de l'urne
(1) 1) Montrer que le nombre de tirages possibles est 343
(1.5) 2) Calculer le nombre de tirages de trois boules de même couleur.
(1.5) 3) Calculer le nombre de tirages ne comprenant aucune boule rouge.