3.5 تطبيقات

3.5.1 السحب باحلال

مثال
يوجد في صندوق 5 كرات زرقاء و 3 وكرتين لونهما اخضر
نسحب بالتتابع وباحلال كرتين من الصندوق علما ان جميع الكرات لا يمكن التمييز بينها باللمس.
1) احسب cardΩ
2) احسب عدد الامكانيات كل من الأحداث التالية
B سحب كرتين زرقاوين.

V سحب كرتين خضراوين.
M سحب كرتين من نفس اللون.
D سحب كرتين من لونين مختلفين.

تصحيح

في هذه التجربة الترتيب مهم ولكن بتكرار اذن وضعية ترتيبات بتكرار.

1) cardΩ=7x7=49.
2) (a) cardB=5×5=25
(b) cardV=2x2=4.
(c) الحدث M سحب كرتين زرقاوين أو كرتين خضراوين
وهذا يعني أن M اتحاد حدثين M=B∪V
بما أن B∩V=∅
فان cardM=cardB+cardV=5²+2²
اذن card M=29.

(d) الحدث N (سحب كرة زرقاء ثم كرة خضراء) أو (سحب كرة خضراء ثم كرة زرقاء) الترتيب جد مهم !
cardN=(cardBxcardV)+(cardVxcardB)
=(5x2)+(2x5)
اذن cardN=20.

3.5.2 السحب بدون احلال

مثال
يحتوي صندوق على 4 كرات زرقاء و 5 كرات خضراء
نسحب بالتتابع وبدون احلال 3 كرات من الصندوق علما ان جميع الكرات لا يمكن التمييز بينها باللمس.
1) احسب cardΩ.
2) احسب عدد الامكانيات كل من الحدثين التالييين
B سحب 3 كرات زرقاء.
F احسب عدد الامكانيات سحب كرتين زرقاوين ثم كرة خضراء.

تصحيح
في هذه التجربة الترتيب مهم ولكن بدون تكرار اذن وضعية ترتيبات بدون تكرار

cardΩ =

A

3 5

= 9x8x7 = 504

(1

2) الحدث B سحب 3 كرات زرقاء

cardB =	A	3 4	= 4x3x2 = 24

الحدث F سحب (كرتين خضراوين ثم كرة زرقاء )

cardF =

A

1 4

A

2 5

= 4.(5.4)

وبالتالي card F=80.