Dénombrement (4)
Exercice 1 tp
Une urne contient 5 boules bleues; 5 boules grises et 4 boules vertes,
les boules sont indiscernables au toucher, on tire au hasard successivement
et sans remise deux boules de l'urne
1) Quel est le nombre de possibilités ?
2) Quel est le nombre de possibilités de chacun des événements suivants
B: tirer deux boules bleues ?
V: tirer deux boules vertes ?
M: tirer deux boules de même couleur ?
D: tirer deux boules de couleurs différentes ?
Correction
1) Dans cette expérience, l'ordre est important et sans répétition donc il s'agit des arrangements sans répétition
cardΩ = | A | 2 14 | =14x13=182 |
2) B: tirer deux boules bleues
cardB = | A | 2 5 | = 5x4 = 20 |
V: tirer deux boules vertes
cardV = | A | 2 4 | = 4x3 = 12 |
M: tirer (2 boules bleues) ou (2 boules grises) ou (2 boules vertes)
ou
ou
A | 2 5 | + | A | 2 5 |
+ | A | 2 4 |
Donc cardM = 20+20+12 = 52
D: tirer deux boules de couleurs différentes
ou
ou
ou
ou
ou
On peut utiliser l'événement contraire
D=M
tirer deux boules de même couleur
cardD = 1 - card M = 182-52 = 130
Exercice 2 tp
Un coach sportif veut choisir au sort 4 joueurs parmi 12 joueurs pour participer à une prochaine match
10 locaux et et deux professionnels
1) Quel est le nombre de possibilités ?
2) Quel est le nombre de possibilités de chacun des événements suivants
E: les locaux ne participent pas
U: les deux professionnels ne participent pas
G: les deux professionnels participent ensemble
H: au plus deux locaux participent
Correction
1) Dans cette experience , il n' y a ni ordre ni répétition, il s'agit donc des combinaisons
cardΩ = | C | 4 12 |
= | A | 4 12 |
= 495 |
4! |
2) E est un événement impossible car il y a seulement deux professionnels et le coach veut 4 joueurs
Donc E = ∅ ainsi cardE = 0
U: les deux professionnels ne participent pas
ce la veut dire que le choix sera sur les locaux seulement
cardU = | C | 4 10 |
= | A | 4 10 |
= 210 |
4! |
G: les deux professionnels participent ensemble
cela signifie que 2 professionnels et 2 locaux participent donc
cardG= | C | 2 2 |
C | 2 10 |
Donc cardG = 45
H: au plus deux locaux participent
signifie
(2 locaux et 2 professionnels participent)
ou (1 locau et 3 professionnels , ce n'est pas possible)
ou (4 professionnels , ce n'est pas possible)
donc E: signifie (2 locaux et 2 professionnels participent
cardH = | C | 2 2 |
C | 2 10 |
donc card H=1.45=45.