تمرين 1 tp

1) حل النظمة التالية

{	x + y = 80
	x - y = 20

2) اشترى شخص كتابين A و B حيث ثمن A أقل من B
اذا كان مجموع ثمنهما يساوي 80 درهما وفرق ثمنهما يساوي 20 درهما فما هو ثمن الكتابين ؟

تصحيح

1) نحل النظمة باستعمال طريقة التآلفية الخطية
نجمع طرفي المعادلتين طرفا طرفا فنحصل على
(x+y)+(x-y)=80+20.

أي 2x=100 اذن x=50.
نعوض قيمة x في احدى المعادلتين لتكن x+y=80 اذن 50+y=80 أي y=80-50=30
ومنه فان حلول النظمة S = {( 50 ; 30 )}.
2) نعين ب x لثمن الكتاب A
وب y لثمن الكتاب B
لدينا 80 مجموع ثمن الكتابين
اذن x+y=80.
ولدينا 20 فرق ثمن الكتابين
اذن x-y=20.

ولتحديد x و y يكفي حل النظمة التالية

{	x + y = 80
	x - y = 20

وللعلم قد أجبنا على هذه النظمة في السؤال الأول
x = 50 و y = 20
وبالتالي ثمن الكتاب A ب 50 درهما وثمن الكتاب B ب 30 درهما.
ملاحظة لو وجدنا قيمة x أصغر من قيمة y يكفي تغيير التعيين وذلك برمز x لثمن الكتاب B وبرمز ب y لثمن الكتاب A.

تمرين 2 tp

1) حل في IR المعادلة التالية
x²-70x+1000=0.
2) شخصان مجموع سنهما يساوي 70 وجذاء سنهما يساوي 1000. حدد سن كل واحد منهما.

تصحيح

1) x²-70x+1000=0.

a = 1

b = -70

c = 1000

Δ=(-70)²-4.1.1000=4900-4000.
Δ=900>0 اذن المعادلة تقبل حلين مختلفين.

x1 =	-b - √(Δ)		x2 =	-b + √(Δ)
	2a			2a

x1 =	70 - √(900)
	2.1
=	70 - 30
	2
=	40
	2
=	20

x2 =	70 + √(900)
	2.1
=	70 + 30
	2
x2 =	100
	2
=	50

اذن S={20 ; 50}.

2) نرمز ب x لسن احدهما و ب y لسن الآخر.
لدينا مجموع سن الشخصين 70 اذن x+y=70
ولدينا جذاء سن الشخصين 1000
اذن x.y=1000.
ولتحديد x و y يكفي حل النظمة التالية

{	x + y = 70
	x . y = 1000

نستعمل طريقة التعويض

{	y = 70 - x
	x . (70 - x) = 1000

{	y = 70 - x
	70x - x² = 1000

{	y = 70 - x
	x² - 70x + 1000 = 0

للعلم قد أجبنا على المعادلة
x²-70x+1000=0 في السؤال الأول
x=20 أو x=50
وبالتالي اذا كان أحدهما عمره 20 عاما فان عمر الآخر
70-20=50 عاما.