1 المعادلات والمتراجحات من الدرجة الاولى بمجهول واحد

1.1 المعادلات من الدرجة الاولى بمجهول واحد

1.1.2 تعريف

المعادلة من الدرجة الاولى بمجهول واحد x هي معادلة
تكتب على الشكل ax+b=0 حيث a≠0 و b ينتمي الى IR.

1.1.2 امثلة

حل في IR المعادلتين التاليتين
E₂: 2x+4=0 و E₁: x-3=0.

تصحيح
x-3=0 ⇔ x=3
اذن S={3}.
2x+4=0 ⇔ 2x=-4 ⇔ x=-2
اذن S={-2}.

تمرين 1 tp

حل في IR المعادلات التالية
1) 5x-3=7.
2) 2x+1=-8x+5.
3) 4(x-3)=3(4-x).

1.2 اشارة ax+b حيث a≠0

1.2.1 أمثلة

اشارة الحدانية x-2.
1) x-2=0 ⇔ x=2.
2) x-2>0 ⇔ x>2 ⇔ x∈]2;+∞[.
3) x-2<0 ⇔ x<2 ⇔ x∈]-∞;2[.

x		-∞		2		+∞
x-2			-	0	+

اشارة الحدانية -3x+9.
1) -3x+9=0 ⇔ x=3 .

2) -3x+9>0 ⇔ 3x<9 ⇔ x<3
⇔ x∈]-∞;3[.
3) -3x+9<0 ⇔ 3x>9 ⇔ x>3
⇔ x∈]3;+∞[.

x		-∞		3		+∞
-3x+ 9			+	0	-

1.2.2 نتيجة

ليكن a و b عددين حقيقيين بحيث a≠0.

x		-∞		- b		+∞
				a
ax + b			-a اشارة	0	a اشارة

تمرين 2 tp

ادرس اشارة -3x+24.

تصحيح

-3x+24=0 ⇔ x=8
بما ان a=-3<0 فان

x		-∞		8		+∞
-3x+24			+	0	-

اذن (-3x+24≥0) اذا كان x∈]-∞;8]
و (-3x+24≤0) اذا كان x∈[8;+∞[.

1.3 المتراجحات من الرتبة 1 بمجهول واحد

1.3.1 تعريف

المتراجحات من الرتبة 1 بمجهول واحد x تكتب على الشكل
ax+b<0 او ax+b>0 او ax+b≤0 او ax+b≥0 حيث a≠0 و b ينتمي الى IR.

1.3.2 مثال 1

حل في IR المتراجحة 2x+8<0.

تصحيح
1) 2x+8=0 ⇔ 2x=-8 ⇔ x=-4.

2) a=2>0 اذن

x		-∞		-4		+∞
2x+8			-	0	+

بما ان المطلوب هو تحديد العناصر بحيث يكون
العدد 2x+8 سالبا قطعا فان مجموعة حلول المتراجحة
S=]-∞;-4[.

1.3.3 مثال 2

حل في IR المتراجحة
-5x+4≤-23-2x.

تصحيح
لدينا -5x+4≤-23-2x
⇔-5x+4-(-23-2x)≤0.
⇔ -5x+4+23+2x≤0
⇔ -3x+27≤0.
-3x+27=0 ⇔ x=9.
لدينا a=-3<0.
اذن -3x+27≤0 ⇔ x∈[9;+∞[
وبالتالي S=[9;+∞[.