تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي

f(x) =	2x + 3
	x+5

1) حدد D_f وبين ان

(∀x∈Df): f(x) = 2 +	-7
	x+5

2) احسب

lim (-5)+

f(x)

lim (-5)-

f(x)

تصحيح

1) f معرفة اذا كان x+5≠0 أي x≠(-5)
اذن D=]-∞;-5[∪]-5;+∞[. ليكن x∈D

f(x) =	2x + 10 -10 + 3
	x+5

=	2(x+5)	-	7
	x+5		x+5

(∀x∈D): f(x) = 2 -	7
	x+5

مقام الدالة f ينعدم في -5 اذن لحساب نهاية f عند -5 ينبغي دراسة اشارة المقام x+5

x		-∞		-5		+∞
x+5			-	0	+

اذا كان x→(-5)⁺ فان x∈]-5;+∞[ اذن

lim (-5)+	f(x) - 2	=	lim (-5)+	-7	=	-7
				x+5		0+

lim (-5)+

f(x) = - ∞ اذن

اذا كان x→(-5)^- فان x∈]-∞;-5[ اذن

lim (-5)-	f(x)-2	=	lim (-5)-	-7	=	-7
				x+5		0-

lim (-5)-

f(x) = + ∞ اذن

وبما أن

lim (-5)-

f(x) ≠

lim (-5)+

f(x)

فان الدالة f ليست لها نهاية عند -5.

تمرين 2 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي

f(x) =	x² + 3x + 2
	x - 2

1) حدد D_f وبين ان (∀x∈D_f): f(x)=x+1.
2) احسب

lim 2

f(x)

تصحيح

1) f دالة جذرية معرفة اذا كان x-2≠0 أي x≠2
ومنه فان D=]-∞;2[∪]2;+∞[. ليكن x∈D.
نضع T(x)=x²-3x+2
T(2)=0 اذن 2 حل للمعادلة T(x)=0 ولتعميل T(x) نبحت عن الحل الثاني باستعمال المميز Δ.
Δ=b²-4ac=(-3)²-4.2=1>0
اذن المعاذلة تقبل حلين

x1=	-b - √(Δ)		x2=	-b + √(Δ)
	2a			2a

x1=	-(-3) - √(1)		x2=	-(-3) + √(1)
	2.1			2.1
=	2		=	4
	2			2

اذن x₁=1 و x₂=2.
و منه فان
T(x)=a(x-x₁)(x-x₂)
أي T(x)=(x-1)(x-2).

لكل x∈D لدينا

f(x) =	(x-1)(x-2)
	x-2

أي f(x)=x-1.

lim 2

f(x) =

lim 2

x - 1

= 2 -1

وبالتالي

lim 2

f(x) = 1