Signin
Mathématiques du secondaire qualifiant

(3) الدوال الاسية

تمرين 1 tp

حل النظمة التالية

{ 2ex - 3ey = 1
5ex + 2ex = 12
تصحيح

نضع ex = X و ey = Y
النظمة تصبح كالتالي

{2X - 3Y = 1
5X + 2Y = 12

نحل هذه النظمة باية طريقة , مثلا طريقة المحددات

حساب Δ

Δ = 2 -3 = 19≠0
52

حساب ΔX

ΔX = 1 -3 = 38
122

حساب ΔY

ΔY = 2 1 = 19
512

حساب X و Y

X = ΔX = 38 = 2
Δ 19
Y = ΔY = 19 = 1
Δ 19

المطلوب تحديد قيم الحروف الصعيرة x و y
X = 2 ⇔ ex = 2 ⇔ x = ln2
Y = 1 ⇔ ey = 1 ⇔ y = ln1 = 0
وبالتالي حلول النظمة
S = { (ln2 ; 0) }.

تمرين 2 tp

lim
+∞		 x + ex احسب النهاية
تصحيح

لدينا


lim
+∞		 x = +∞
lim
+ ∞		 ex = +∞

وبما أن +∞+∞=+∞


lim
+∞		 x + ex = +∞ فان
تمرين 3 tp

lim
- ∞		 x - xex احسب النهاية
تصحيح

lim
-∞		 x = -∞ و
lim
- ∞		 ex = 0 لدينا

-∞×0 شكل غير محدد نعمل مثلا


lim
-∞		 x - xex =
lim
-∞		 x(1 - ex)

lim
-∞		 ex = 0 ⇒
lim
-∞		 (1 - ex) = 1

لدينا -∞ × 1 = -∞


lim
-∞		 x - xex = -∞ اذن
تمرين 4 tp

احسب النهاية التالية


lim
+∞		 e2x - ex
تصحيح

لدينا e2x = (ex)² اذن e2x - ex = (ex)² - ex


lim
+∞		 e2x - ex =
lim
+∞		 ex(ex - 1)

lim
+∞		 ex = +∞ ⇒
lim
+∞		 ex - 1 = +∞

lim
+∞		 e2x - ex = +∞×(+∞) = +∞ اذن
تمرين 5 tp

lim
+∞		 ex + ln(x) احسب النهاية
تصحيح

lim
+∞		 ln(x) = +∞ و
lim
+ ∞		 ex = +∞ لدينا

و +∞ + ∞ = +∞


lim
+∞		 ex + ln(x) = +∞ اذن