Dérivation (5)
Exercice 5 tp
Soit f une fonction numérique définie par
| f(x)= | 1 | x³-2x²+3x-2 |
| 3 |
1) Déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition.
2) (a) Etudier la monotonie de f et tracer son tableau de variations.
(b) Déduire les extremums de f.
Correction
1) D=IR
lim -∞ |
f(x) = | lim -∞ |
1 | x³ = - ∞ |
| 3 |
lim +∞ |
f(x) = | lim +∞ | 1 | x³ = + ∞ |
| 3 |
2) (a) f est une fonction polynôme donc dérivable sur IR. Soit x∈IR
f'(x)=x²-4x+3.
f '(x)=0 ⇔ (x-1)(x-3)=0
⇔ (x=1 ou x=3)
Puisque a=1>0 alors f est strictement croissante sur ]-∞;1]
Strictement croissante sur
[3;+∞[ et strictement décroissante sur
[1;3].
| x | -∞ | 1 | 3 | +∞ | |||
| f'(x) | + | 0 | - | 0 | + | ||
| f | -∞ |
↗ |
-2/3 | ↘ |
-2 |
↗ |
+∞ |
(b) f est strictement croissante sur
]-∞;1] et strictement décroissante sur
[1;3].
Donc -2/3 est la valeur maximale de f en 1
f est strictement décroissante sur [1;3] et strictement croissante sur
[3;+∞[ donc -2 est la valeur minimale de f en 3.
Exercice 2 tp
Soit f une fonction numérique définie par
| f(x) = | x4+1 |
| x4-1 |
1) Déterminer les limite de f aux borne de son domaine de définition.
2) Etudier la monotonie de f et tracer son tableau de variations f.