تمرين 20 tp

حل المعادلة التفاضلية (E1) y"+5y=0
يعني اوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية

تصحيح

لدينا w²=5 اذن w=√5 او w=-√5
الحل العام للمعادلة التفاضلية (E1) هو مجموعة الدوال y المعرفة ب لكل x∈IR:
y(x)=αcos(√5)x+βsin(√5)x حيث α∈;β∈IR

ملاحظة

الحل لا يتغير اذا اخذنا w=-√5

تمرين 21 tp

حل المعامل التفاضلية (E2): 3y"=-9y

تصحيح

لدينا 3y"=-9y⇔3y"+9y=0⇔y"+3y=0 اذن w²=3 اي w=√(3) او w=-√(3)
اذن الحل العام للمعادلة التفاضلية (E2) هو مجموعة الدوال y المعرفة كالتالي لكل x∈IR:
y(x)=αcos√(3)x+βsin√(3)x حيث α∈;β∈IR

تمرين 22 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي f(x)=kcos(-3x+θ)
بين ان f حل للمعادلة التفاضلية y"+9y=0

تمرين 23 tp

1) جد الحل العام للمعادلة التفاضلية y"+4y=0
2) حدد الدالة f حل للمعادلة التفاضلية (E) التي تحقق الشرطين f(π/4)=1 و f(0)=2

تصحيح

1. الحل العام للمعادة y"+4y=0 هو مجموعة الدوال y حيث y(x)=αcos2x+βsin2x و α∈;β∈IR
2. لدينا f حل للمعادلة اذن f(x)=αcos2x+βsin2x
وبما ان f(0)=2 فان α=2
وبما ان f(π/4)=1 فان
2cos(π/2) +βsin(π/2)=1
اي β=1
وبالتالي f(x)=2cos2x+sin2x

تمرين 24 tp

1) جد الحل العام للمعادلة التفاضلية y"+2y=0
2) حدد الدالة f حل للمعادلة التفاضلية (E) التي تحقق الشرطين f((π/4)√(2))=2 و f(0)=3

تصحيح

1. الحل العام للمعادة y"+2y=0 هو مجموعة الدوال y حيث y(x)=αcos√(2)x+βsin√(2)x و α∈;β∈IR
2. لدينا f حل للمعادلة اذن f(x)=αcos√(2)x+βsin√(2)x
وبما ان f(0)=3 فان α=3
وبما ان f((π/4)√(2))=2 فان
3cos(π/2) +βsin(π/2)=2
اي β=2
وبالتالي f(x)=3cos√(2)x+2sin√(2)x