1.4 مجموع متجهتي وجذاء متجهة وعدد حقيقي

1.4.1 تقديم

لتكن u^→ و v^→ متجهتين.
توجد ثلاث نقط A و B و C
بحيث u^→=AB^→ و v^→= BC^→.
القطعة [AC] تحدد المتجهة AC^→.

1.4.2 تعريف

لتكن A و B و C ثلاث نقط من الفضاء .
مجموع متجهتين u^→ و v^→ بحيث u^→=AB^→ و v^→=BC^→
هو المتجهة AC^→.

1.4.3 علاقة شال

لتكن A; B و C ثلاث نقط من الفضاء
AB^→+BC^→=AC^→.

1.4.4 جداء متجهة في عدد حقيقي

لتكن u^→ متجهة في الفضاء و k عددا حقيقيا.
جداء متجهة u^→ بعدد حقيقي k هو متجهة v^→ لها نفس اتجاه u^→. ونكتب v^→=ku^→.

بالاضافة الى ذلك
1) اذا كان k≥0 فان u^→ و v^→ لهما نفس المنحى و ||v^→||=k||u^→||.
2) اذا كان k≤0 فان لهما اتجاهان متقابلان
و ||v^→||=-k||u^→||.

1.5 العمليات على المتجهات

1.5.1 خاصيات

لتكن u^→ ; v^→ و w^→ ثلاث متجهات من الفضاء و k و t عددين حقيقيين

1.5.2 خاصية

لتكن u^→∈𝕍₃ و t∈IR.
tu^→=0 ⇔ (t=0 أو u^→=O^→).