1- المعلم في الفضاء

1.1 احداثيات نقطة ومتجهة

1.1.1 تعريف

لتكن O نقطة من الفضاء و i^→; j^→ و k^→ ثلاث متجهات غي مستوائية
المربوع (O;i^→;j^→;k^→) معلم في الفضاء.

بالاضافة الى ذلك اذا كانت i^→; j^→ و k^→ متعامدة مثنى مثنى و ||i^→||=||j^→||=||k^→||=1 فان المعلم (O;i^→;j^→;k^→) متعامد ممنظم.

1.1.2 احداثيات نقطة

∀M∈(𝔼)∃(x;y;z)∈ℝ³:
OM^→= xi^→+yj^→+zk^→ ونكتب

x افصول ل M
y ارتوب ل M
z انسوب ل M

1.1.3 احداثيات متجهة في اساس

اساس في الفضاء
ثلاث متجهات غير مستوائية u^→ و v^→ و w^→ تحدد اساسا في الفضاء ونكتب (u^→;v^→;w^→).

مثال
(O;i^→;j^→;k^→) معلم في الفضاء اذن (i^→;j^→;k^→) اساس في الفضاء.

خاصية ليكن B=(u^→;v^→;w^→) اساسا
(∀e^→∈V3)(∃(x;y;z)∈IR³):
e^→=xu^→+yv^→+zw^→ ونكتب e^→_B(x;y;z).

احداثيات u^→+v^→ ليكن (i^→;j^→;k^→) اساسا في الفضاء.
نعتبر u^→(x;y;z); v^→(x';y';z') متجهتين.
لدينا u^→+v^→(x+x';y+y';z+z').

مثال نعتبر u^→(3;1;2); v^→(-5;7;1) متجهتين.
لدينا u^→+v^→(-2;8;3).

احداثيات tu^→ لتكن u^→(x;y;z) متجهة و t عددا حقيقيا.
لدينا tu^→(tx:ty;tz).

مثال نعتبر متجهة u^→(5;-4;7)
لدينا -3u^→(-15;12;-21).