تمرين 1 tp

f دالة عددية معرفة كما يلي

f(x)=-2+	1
	x²+1

1) ادرس رتابة الدالة f
2) بين ان ∀x∈IR : f(x) > -2

تمرين 2 tp

f دالة عددية معرفة كما يلي : f(x)=x²+2x+3
1. بين ان ∀x∈IR+: f(x)>2

تمرين 3 tp

f دالة عددية معرفة كما يلي:

f(x)=3-	1
	x

1. حدد D_f
2. بين ان ∀x∈R*+ : f(x)< 3

تمرين 4 tp

نعتبر الدالة العددية المعرفة كالتالي

f(x)=	1
	x²-2

ا- حدد مجموعة تعريف الدالة
ب- بين ان الدالة زوجية

تمرين 5 tp

نعتبر الدالة العددية المعرفة كما يلي

f(x)=	2x
	x²-2

أ- حدد مجموعة تعريفها
ب- بين ان هذه الدالة فردية

تمرين 6 tp

f دالة عددية معرفة كما يلي:

f(x)=	sinx
	x²+1

بين ان الدالة f محدودة

تمرين 7 tp

f دالة عددية معرفة كما يلي : f(x)=2x²+4x+5 بين ان 3 هو مطراف للدالة f على IR.

تصحيح

لدينا لكل x∈IR, f(x)-3=2x²+4x+5-3=
2x²+4x+2 =2(x²+2x+1) =2(x+1)² موجب اذن لكل x∈IR لدينا f(x)≥3,
الآن يجب معرفة هل يوجد عنصر a من المجال I بحيث f(a)=3.
f(a)=3 يعني f(a)-3=0
اي 2(a+1)²=0
اي a=-1 اذن 3=f(-1) هي قيمة دنوية للدالة f
اذن 3 مطراف للدالة f واصلة عند -1 على IR.

تمرين 8 tp

f دالة عددية معرفة كما يلي : f(x)=x²+4x
1) ادرس تغيرات الدالة f على ]-∞;-2] ثم على [-2;+∞[
2) انشئ جدول تغيرات الدالة f.

تصحيح

ليكن x; y∈IR بحيث x≠y
لدينا f(x)-f(y)=x²+4x-(y²+4y)=
=(x²-y²)+4(x-y)
=(x-y)(x+y)+4(x-y)
=(x-y)(x+y+4)
اذن T(x;y)=x+y+4

ندرس اشارة x+y+4
1) i1. ليكن x; y∈]-∞;-2] او x≤-2 و y≤-2
بما ان (x≠y) فان x+y< -4 اي x+y+4< 0, اذن T(x;y)< 0
ومنه فان f دالة تناقصية على ]-∞;-2].
i2. ليكن x; y∈[-2;+∞[ او x≥-2 ; y≥-2
بما ان (x≠y) فان x+y> -4,
اي x+y+4> 0, اذن T(x;y)>0 , وبالتالي f دالة تزايديةعلى [-2;+∞[
2) جدول تغيرات f

x	-∞		-2		+∞
f		↗	-4	↘

تمرين 9 tp

f: x→2x²+3 دالة عددية
1) ادرس تغيرات f على IR+ ثم على IR-
2) انشئ جدول تغيرات f.

تصحيح

ليكن x;y ∈IR حيث x≠y: بعد القيام بالحساب نحصل على T(x;y)=2(x+y)
1) i1. نفترض ان x; y∈IR+ اي (x≥0 و y≥0) اذن x+y>0, لدينا المتفاوتة قطعا لان x و y مختلفان لا يمكن ان يأخذوا نفس القيمة 0 في نفس الوقت اذن 2(x+y)> 0 وبالتالي f تزايدية قطعا على IR+

i2. نفترض ان x; y∈IR- اي (x≤0 و y≤0) اذن x+y< 0
ومنه فان 2(x+y)< 0 وبالتالي f تناقصية قطعا على IR-
2) جدول تغيرات f.

x	-∞		0		+∞
f		↘	0	↗