Exercice 1 tp

Calculer la limite suivante

lim -∞

3x+√(x²-1)

Correction

On pose f(x)=3x+√(x²-1).

	lim -∞	(x²-1) = +∞
⇒	lim -∞	√(x²-1) = +∞

On a

lim -∞

3x = -∞

-∞+∞ est une forme indéterminée
donc on peut faire autrement
factoriser ou utiliser le conjugué.

lim -∞	f(x)	=	lim -∞	3x+√(x²(1-	1	))
					x²

√(x²) = |x|
et puisque x tend vers -∞ alors x est négatif.

Donc √(x²)=-x.

lim -∞	f(x)	=	lim -∞	x(3-√(1-	1	))
					x²

puisque

lim -∞	√(3-	1	) = 1
		x²

alors

lim +∞

f(x) = -∞.(3-1) = -∞

Exercice 2 tp

Calculer la limite suivante

lim +∞

-x+√(2x²+1)

Correction

On pose g(x)=-x+√(2x²+1).

	lim +∞	(2x²+1) = +∞
⇒	lim +∞	√(2x²+1) = +∞

-∞ + ∞ est une forme indéterminée
on peut faire autrement, factoriser ou utiliser le conjugué.

lim +∞	g(x)	=	lim +∞	-x+√(x²(2+	1	))
					x²

√(x²)=|x| et puisque x tend vers +∞ alors x est positif
donc √(x²)=x.

lim +∞	g(x)		lim +∞	x(-1+√(2+	1	))
					x²

Et	lim +∞	√(2+	1	) = √(2)
			x²

puisque -1+√(2) > 0
et +∞.(-1+√(2)) = +∞

alors

lim +∞

g(x)=+∞

Exercice 3 tp

Calculer

lim 2	√(x)-√(2)
	x-2

Correction

On peut utiliser le conjugué.

lim 2	√(x)-√(2)	=	lim 2	x-2
	x-2			(x-2)(√(x)+√(2))

=	lim 2	1	=	1
		√(x)+√(2)		2√(2)

ainsi

lim 2	√(x)-√(2)	=	√(2)
	x-2		4