Exercice 1 tp

Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i^→;j^→). On considère dans ℙ une droite (D) d'équation x+2y+3=0 et un point A(1;3).
Calculer la distance de A à (D).

Exercice 2 tp

Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i^→;j^→). On considère dans ℙ un ensemble des points M(x;y) tel que
(C): x²+y²+2x+4y+3=0.
(C) est il un cercle ?

Correction

1) Méthode 1
On a x²+2x=x²+2x+1-1=(x+1)²-1
et y²+4y=y²+2.2y+2²-2²=(y+2)²-4
donc x²+y²+2x+4y+3=0 ⇔ (x+1)²+(y+2)²-1-4+3=0 ⇔ (x+1)²+(y+2)²=2=(√2)²
et cela signifie que (C) est un cercle de centre Ω(-1;-2) et de rayon R=√(2).
2) Méthode 2
On a x²+y²+2x+4y+3=0
donc a=2 ; b=4 ; c=3

a²+b²-4c=4+16-12=8>0
et cela signifie que l'ensemble (C) est un cercle de centre

Ω(-1;-2) et de rayon

ainsi R=√(2)

Exercice 3 tp

Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i^→;j^→). On considère dans ℙun ensemble des points M(x;y) tel que
(C): x²+y²-3x+2y+4=0.
(C) est il un cercle ?

Exercice 4 tp

Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i^→;j^→).
Déterminer la tangente au cercle de centre Ω(-2;1) et de rayon R=3 au point A(-2;4).

Correction

Soit (T) cette tangente
M(x;y)∈(T) ⇔ AM^→.AΩ^→=0
⇔ (-2+2).(x+2)+(1-4).(y-4)=0
⇔ 0-3y+12=0 ⇔ y=4
donc T: y=4.