1- الدوران

1.1 تعريف وخاصية

1.1.1 تعريف

المستوى P موجه مباشر و I نقطة من P و x∈IR
الدوران الذي مركزه I وزاويته x هو تحويل المستوى الذي يربط كل نقطة M من المستوى بالنقطة M' المعرفة كالتالي
اذا كانت M=I فان M'=I واذا كانت M≠I فان

{	IM=IM'
	(IM;IM') ≡ x[2π]

1.1.2 مثال

التماثل المركزي الذي مركزه I هو دوران مركزه I وزاويته π

1.1.3 اصطلاحات

1) الدوران الذي مركزه I وزاويته x نرمز له ب R(I;x) او باختصار R
2) اذا كانت M' صورة M بالدوران R فان نقول ان R تحول M الى M' ونكتب R(M)=M'
3) لدينا R(I)=I نقول ان I نقطة صامدة ب R

M≠I: R(M)=M'⇔{	IM=IM'
	(IM;IM')≡x[2π]

1.1.4 خاصية

لتكن R(I;x) دورانا للمستوى و x≠2kπ ; k∈ℤ المركز I هو النقطة الصامدة الوحيدة ب R
اذا كان x≠kπ فان المثلث (MIM') متساوي الساقين

1.2 الدوران العكسي

2.1 تعريف

لتكن R(I ; x) دورانا للمستوى P
الدوران العكسي ل R هو الدوران R(I ; -x) ونرمز له ب R^-1
∀ M∈P : R(M) = M' ⇔ R^-1(M') = M

2- الحفظ بدوران

2.1 الحفاظ على المسافة

2.1.1 خاصية

ليكن R دورانا و A و B نقطتين من المستوى
اذا كانت R(A)= A' و R(B)=B' فان AB = A'B'
نقول ان الدوران يحافظ على المسافة

3.1.2 خاصية

ليكن R(I;x) دورانا مركزه I
اذا كان R(A)=A' و R(B)=B' فان mes(AB^→;A'B'^→)≡x[2π]

2.2 الحفاظ على قياس زاويته

2.2.1 خاصية

ليكن R دورانا و A; B; C; D اربع نقط حيث A≠B ; C≠D
اذا كان R(A)=A'; R(B)=B'; R(C)=C' ; R(D)=D' فان
(AB ; CD)≡(A'B';C'D')[2π]

2.2.2 نتيجة

الدوران يحافظ على قياس الزوايا الموجهة

2.3 الحفاظ على المرجح

2.3.1 خاصية:

لتكن G مرجح النقطتين المتزنتين (A ; a) و (B ; b)
اذا كانت A' ; B' ; G' صور على التوالي ل A ; B ; G بدوران r فان G' مرجح النقطتين المتزنتين
(A' ; a) و (B' ; b)
نقول ان الدوران يحافظ على المرجح (لنقطتين او ثلاث نقظ او اربع نقط ..)

2.3.2 نتائج

1) الحفاظ على منتصف قطعة.
2) الدوران يحافظ على معامل استقامية متجهتين وايضا يحافظ على استقامية النقط.
وهذا يعني ان اذا كانت A' ; B' و C' على التوالي صور
A ; B و C بدوران واذا كانت AC^→ =k(AB^→) حيث k∈IR فان A'C'^→ = k (A'B'^→)

3- صور اشكال هندسية بدوران

3.1 صورة مستقيم

صورة مستقيم بدوران r هي مستقيم
وتعبير آخر
r(A)=A' ; r(B)=B' ⇒ r(AB)=(A'B')

3.2 صورة قطعة

صورة قطعة بدوران r هي قطعة
بعبارة اخرى
r(A)=A' ; r(B)=B' ⇒ r([AB])=[A'B']

3.3 صورة دائرة

صورة دائرة C(O ; R) التي مركزها O وشعاعها R بدوران r هي دائرة C(O' ; R) حيث O'= r(O)

3.4 نتائج

1. صورة نصف مستقيم بدوران هي نصف مستقيم
2. الحفاظ على التعامد
r(D)=(D') و r(Δ)=(Δ')
اذا كان (D)⊥(Δ), فان (D')⊥(Δ')
3. الحفاظ على التوازي
اذا كان (D)//(Δ), فان (D')//(Δ')
4. اذا كانت A∈(D)∩(Δ) فان r(A)=A'∈(D')∩(Δ')