Exercice 1 tp

Soit (v_n)_n≥1 une suite numérique définie par
v_n+1=v²_n+1 tel que n∈IN* et v₁=1.
Calculer le 2ième et le 3ième terme de la suite (v_n)_n≥1.

Correction

v₁=1 est le premier terme de la suite (v_n)_n≥1
car le rang commence à 1.
Le 2ième terme est donc v₂.

v₂= v²₁+1=1²+1=2
donc v₂=2.
Le 3ième terme v₃=v²₂+1=2²+1=5
donc v₃=5.

Exercice 2 tp

(u_n) est une suite numérique
u_n+1 =2u_n - 3 et u₀ = 2.
Calculer le 2ième ; le 3ième et le 5ième terme de la suite (u_n).

Correction

u₀=2 est le premier terme de la suite (u_n)
car le rang commence à 0.
Le 2ième terme est donc u₁.
u₁=2u₀ - 3=2.2 - 3 = 1
donc u₁ = 1
Le 3ième terme est u₂.
u₂=2u₁ - 3=2.1 - 3 = -1
donc u₂ = -1

Le 5ième terme est u₄.
u₄=2u₃ - 3
on calcule u₃
u₃=2u₂ - 3=2.(-1) - 3 = -5
donc u₄=2.(-5) - 3 = -13
ainsi u₄ = -13.