الحساب المثلثي (2)
2- الصيغة acosx+bsinx
2.1 تقديم
1) تحقق لكل a;b∈IR
| ( | a | )²+( | b | )²=1 | √(a²+b²) | √(a²+b²) |
| -1≤ | a | ≤ 1 |
| √(a²+b²) | ||
| -1≤ | b | ≤ 1 |
| √(a²+b²) |
| a | = cosα |
| √(a²+b²) | |
| b | = sinα | √(a²+b²) |
2.2 خاصية
a;b∈IR
∀x∈IR: acosx + bsinx=
√(a²+b²)(cosαcosx+sinαsinx)
اذن
acosx + bsinx = √(a²+b²)cos(α-x)
3- المعادلات والمتراجحات
تمرين 1
حل في IR المعادلات التالية
√2 -2cosx = 0
√3 +3tanx = 0
2sinx + √3 = 0
(sinx + 2)(2cosx-1) = 0
cosx +sinx = 1
تمرين 2
حل في [0 ; π] المتراجحات التالية
√2 +2cosx < 0
-√3 + 2sinx ≥ 0
tanx > -1
(2sinx -√3)(2cosx+1) = 0
تمرين 3
حل في IR المعادلات التالية
sin2x = tanx
sin(2x-π/3) + cos(3x-π/3)
cos2x + cosx -2 = 0
tanx tan4x = -1
cos(2x) + sin2x = 1
تمرين 4
حل في [0 ; π] المتراجحة التالية
√3 cos(2x-π/3) - sin(2x-π/3) > -1