1- تذكير

1.1 الرتابة

1.2 الفروع اللانهائية والمقاربات

1.2.1 تعريف :

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم (O ;i^→;j^→)
اذا آلت احداتيات نقطة من المنحنى (C)
الى ما لانهاية فان المنحنى (C) يقبل فرعا لانهائيا
يعني اذا كان x→±∞ او f(x)→±∞

1.2.2 مقارب مواز لمحور الاراتيب

اذا كانت lim_a^- f(x) = +∞ او lim_a^- f(x) = -∞
او lim_a⁺ f(x) = +∞ او lim_a⁺ f(x) = -∞
فان المستقيم ذو المعادلة x = a هو مقارب للمنحنى (C).

1.2.3 مقارب مواز لمحور الافاصيل

اذا كانت lim_-∞f(x)=b او lim_+∞f(x)=b فان المستقيم ذو المعادلة y=b مقارب للمنحنى (C) بجوار -∞ او من +∞

مثال

لتكن f دالة عددية معرفة بما يلي

1) لدينا : lim_+∞f(x)=2 اذن المستقيم (D):y=2 هو مقارب للمنحنى (C) بجوار +∞
2) lim_-1⁺ f(x) = +∞ اذن المستقيم (D): x=-1 هو مقارب للمنحنى (C) على يمين 1
3) lim_-1^- f(x) = +∞ اذن المستقيم (D): x=-1 هو مقارب للمنحنى (C) على يسار 1

1.2.4 المقارب المائل

في هذه القفرة الدالة f تقبل تهاية غير منتهية عند ±∞
اذا كانت lim_+∞f(x)-(ax+b)= 0
او (lim_-∞f(x)-(ax+b)=0) حيث a∈IR* و b∈IR فان المستقيم (D) الذي معادلته y=ax+b مقارب مائل للمنحنى (C) بجوار +∞ او (-∞).

خاصية :

لتكن f دالة عددية و (C) المنحنى الممثل لها , المستقيم ذو المعادلة y=ax+b مقارب مائل للمنحنى (C) بجوار +∞ او -∞ اذا وفقط اذا وجدت دالة عددية h بحيث f(x)=ax+b+h(x) و lim_+∞h(x)=0
او (lim_-∞h(x)=0)

مثال

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي

اذن lim_±∞f(x)-(2x+1)=0

ومنه فان المستقيم ذو المعادلة y=2x+1 مقارب مائل للمنحنى (C) بجوار +∞ او -∞

خاصية :

اذا كانت lim_{±∞f(x)=±∞} و

فان المستقيم الذي معادلته y = ax+b مقارب للمنحنى Cf بجوار +∞ او -∞

تمرين :

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي

1) حدد Df.
2) حدد مقاربات المنحنى (C)

1.4 تقعر دالة ونقط انعطاف

خاصيات

اذا كان ∀x∈I : f"(x)≥0 فان المنحنى Cf محدب
اذا كان ∀x∈I : f"(x)≤0 فان المنحنى Cf مفعر
اذا كان ∀x∈I : f"(a)=0 و f" تغير اشارتها في a
فان A(a;f(a)) نقطة انعطاف للمنحنى.