Mathématiques du secondaire qualifiant

Limite et Continuité (9)

Exercice 1 tp

Résoudre dans IR les équations suivantes
x³ + 5 = 0
x4 - 2 = 0
∛(x²+7x) = 2
(x-1)3/2 - 2 = 0

Exercice 2 tp

Simplifier
1) A = ∛√125
2) B = 4√(81x2401)

3) C = √(3√729)

4) D = ∛(8)
27
Correction

1) A = ∛√125 ⇔ A = ∛(5³)
⇔ A = 5
Ainsi A = 5

2) B = 4√(81x2401) ⇔ B = 4√(81) x 4√(2401)
⇔ B = 4√(34) x 4√(74)
⇔ B = 3 x 7 = 21
Ainsi B = 21
3) C = √(∛√729) ⇔ C = ∛√(√729)
⇔ C = ∛(27)
⇔ C = ∛(³) = 3
Ainsi C = 3

4) D = ∛(8 ) ⇔ D = ∛(8)
27∛(27)
D = ∛(2³)
∛(3³)
D = 2
3
Exercice 3 tp

Rendre les dénominateurs des nombres suivants rationnelles

A = 1
3√2 +1
B = 1
3√(5) - 3√(2)
Exercice 4 tp

Calculer les limites suivante


lim
0
x - (∛(x³ + x²))

lim
0
∛(x+8)-2
x
Exercice 5 tp

Soit f une fonction définie par
f(x) = n√(x²+5)
Montrer que f est continue sur IR

Correction

∀x∈IR x²+5 > 0 et x→x²+5 est continue sur IR
alors x→n√(x²+5) est continue sur IR.