Exercice 1 tp

Soit f une fonction définie par

f(x) =	x²-3x+2
	x-2

1) Déterminer l'ensemble des fonctions primitives de f
2) Déterminer G la fonction primitive de f qui s'annule en 4

Exercice 2 tp

Soit f une fonction définie par

f(x) =	x-1
	√(x) + 1

1) Déterminer l'ensemble des fonctions primitives de f
2) Déterminer G la fonction primitive de f qui vérifie la condition G(3) = 4

Exercice 3 tp

Soit f une fonction définie par
f(x)= (x-2)√(x+1)
1) Déterminer l'ensemble des fonctions primitives de f
2) Déterminer G la fonction primitive de f qui s'annule en 1

Exercice 4 tp

Soit f une fonction définie par
f(x)= cos(x)sin(2x)
1) Déterminer l'ensemble des fonctions primitives de f
2) Déterminer G la fonction primitive de f qui vérifie la condition

G(π) =	1
	3

Exercice 5 tp

Soit f une fonction définie par

f(x) =	1
	2x² + 2√(2)x + 2

1) Déterminer l'ensemble des fonctions primitives de f
2) Déterminer G la fonction primitive de f qui vérifie la condition G(0) = 0

Correction

f est définie si 2x² + 2√(2)x + 2≠0

2x² + 2√(2)x + 2 = 0
⇔ (√(2)x)² + 2√(2)x + 1 + 1 = 0
⇔ (√(2)x + 1)² + 1 = 0 ⇔ (√(2)x + 1)² = -1
Ce n'est pas possible donc (∀x∈IR)
on a 2x² + 2√(2)x + 2 ≠ 0
Ainsi D = IR . Soit x∈IR

f(x) =	1
	1 + (√(2)x + 1)²
=	1	.	√(2)
	√(2)		1 + (√(2)x + 1)²

= (arctan(√(2)x + 1)) '
Donc l'ensemble des fonctions primitives F_k de f définies par
F_k(x) = arctan(√(2)x + 1) + k tel que k∈IR
2) Soit G la fonction primitive de f qui vérifie la condition G(0) = 0
G(0)=0 ⇔ arctan(√(2).0 + 1) + k = 0
⇔ arctan(1) + k = 0

⇔	π	+ k = 0
	4

⇔	k = -	π
		4

Ainsi (∀x∈IR)

G(x) = arctan(x√(2) + 1) -	π
	4