Suites numériques (1)
Exercice 1 tp
Soit (un) une suite définie par
un=n-√n.
| Calculer | lim +∞ |
(un) |
Correction
Puisque +∞ - ∞ est une forme indéterminée on ne peut pas utiliser directement les Opérations sur les limites mais on doit utiliser autre méthode
méthode (1) On a n = (√(n))² donc
lim +∞ | n - √n = | lim +∞ | (√(n))² - √n |
| = | lim +∞ | √(n)(√(n) - 1) |
On a
| { | lim +∞ | √(n) = +∞ |
lim +∞ | √(n) - 1 = +∞ - 1 = +∞ |
Et puisque (+∞) ×(+ ∞) = + ∞ alors
lim +∞ | n - √n = +∞ |
méthode (2)
lim +∞ | n - √n = | lim +∞ | n(1 - | √(n) | ) |
| n |
| = | lim +∞ | n(1 - | 1 | ) |
| √(n) |
| = +∞(1 - 0) = +∞ |
Exercice 2 tp
Soit (un)n≥2 une suite définie par
| un = | n² |
| 2n²-5 |
| Calculer | lim +∞ | (un) |
Correction
lim +∞ | n² | = | lim +∞ | n² |
| 2n²-5 | n²(2 - 5/n²) |
| = | lim +∞ | 1 |
| (2 - 5/n²) |
| = | 1 |
|
lim +∞ | (2 - 5/n²) | |
| On a | lim +∞ | 5 | = 0 |
| n² |
lim +∞ | n² | = | 1 |
| 2n²-5 | 2 |
Exercice 3 tp
Calculer la limite suivante
lim +∞ | 3n - 2 |
| n + 1 |
Correction
lim +∞ | 3n - 2 | = | lim +∞ | 3n( 1 - 2/(3n)) |
| n + 1 | n(1 + 1/n) |
| = | lim +∞ | 3(1 - 2/(3n)) |
| (1 + 1/n ) |
On a
lim +∞ | 1 | = 0 | et | lim +∞ | 2 | = 0 |
| n | 3n |
Donc
lim +∞ | 3n - 2 | = | 3 |
| n + 1 | 1 |
ainsi
lim +∞ | (un) = 3 |