تمرين 4 tp

نعتبر الدالة f x→f(x)=|x²-4| ادرس قابلية الاشتقاق للدالة f في النقطة 2.

تصحيح

لدينا f(x)=|x-2|.|x+2| و f(2)=0
1) ندرس قابلية الاشتقاق في 2 على اليمين
ليكن x∈[2;2+r[ حيث r>0 اذن x≥2 و |x²-4|=(x-2)(x+2).

=lim₂₊x+2=2+2=10
اذن f'_d(2)=10

2) ندرس قابلية الاشتقاق في 2 على اليسار
ليكن x∈]2-r;2] حيث r>0 بقيمة صغيرة اذن x≤2 و

=lim_2--x-2=-10
ومنه فان f'_g(2)=-10
وبما ان f'_g(2)≠f'_d(2) فان f غير قابلة للاشتقاق في 0
مع ان f قابلة للاشتقاق في 0 على اليمين وعلى اليسار
في هده الحالة نقول ان المنحنى (C) يقبل نصفي مماس عند A(2;0) ونقول ايضا ان المنحنى يقبل نقطة مزواة عند A

تمرين 5 tp

لتكن f دالة عددية معرفة ب f(x)=√(x)
1)حدد التقريب التآلفي f(1+h) بجوار 0 ?
2) تطبيق: حدد قيمة مقربة للعدد √(1,005)

تصحيح

لدينا : f(a+h)≃hf'(a)+f(a); h→0
و f(1)=1 اذن يجب حساب العدد المشتق f'(1)

اذن f'(1)=0,5
وبالتالي f(1+h)≃(0,5)h+1
لاحظ ان 0,005 يقترب من 0 والدالة x→√(x) قابلة للاشتقاق في 1 اذن
f(1+0,005)≃0,005f'(1)+f(1) اي √(1,005)≃0,005×(0,5)+1
ومنه فان √1,005 ≃1,0025

تمرين 6 tp

لتكن f دالة عددية , احسب f'(x) حيث x∈Df في كل من الحالات التالية
1) f(x)=-3x³+x²+5x-4
2) f(x)=(1-2x²)(5x+4)
3) f(x)=(5x²+4x)³-(x²+7x)²

تمرين 7 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كالتالي

1) احسب النهايات عند محدات الدالة f
2) ادرس رتابة الدالة f وانشئ جدول التغيرات

تمرين 8 tp

لتكن f دالة عددية احسب f'(x) حيث x∈Df في كل من الحالات التالية

تمرين 9 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كالتالي

1) احسب النهايات عند محدات مجموعة تعريف الدالة f
2) ادرس رتابة الدالة f وانشئ جدول التغيرات

تمرين 10 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي

ادرس قابلية الاشتقاق للدالة f في 2

تصحيح

لا يمكن تعويض 2 في الصيغة f(x)=x²+3
لان هذ الصيغة خاصة بالاعداد اكبر قطعا من 2 اذن f(2)=2³-1=7

اذن f قابلة للاشتقاق في 2 على اليمين ولدينا f'_d(2)=4

ولدينا

اذن f قابلة للاشتقاق في 2⁺
ولدينا f'_g(2)=12
وبما ان f'_g(2)≠f'_d(2) فان f غير قابلة للاشتقاق في 2