1- الحساب المتجهي

1.1 عناصر متجهة

1.1.1 تعريف وخاصية

لتكن A و B نقطتين مختلفتين من الفضاء 𝔼.
A و B في هذا الترتيب تحددان متجهة نرمز لها ب AB^→=u^→.

اتجاه u^→ اتجاه المستقيم (AB)
منحى u^→ توجيه القطعة [AB]
منظم u^→ يطابق مسافة القطعة [AB].
المتجهة المنعدمة نرمز لها ب O^→ والفضاء المتجهي نرمز له ب 𝕍₃.

تعريف
متجهة معرفة باتجاه ومنحى ومنظم
منظم u^→ هو المسافة AB ونكتب ||u^→||=AB
A → B.

خاصيات
1) u^→= O^→ ⇔||u^→||=0
2) O^→ ليس لها اتجاه
3) (∀u^→∈V)(∃!A∈(P)), AM^→=u^→.

1.2 تساوي متجهتين

1.2.1 تعريف

نقول ان u^→ و v^→ متساويتان ونكتب u^→=v^→ اذا كانت لهما
1) نفس الاتجاه
2) نفس المنحى
3) نفس المنظم.

ملاحظة
المتجهتان u^→ و v^→ اذن ممثلتان بقطعتين موجهتين ومتوازيتين ولهما نفس الطول
u^→=AB^→ و v^→=DC^→.
u^→ و v^→ ⇔ (AB)||(DC) و AB=DC.

1.2.2 خاصية

AB^→ = DC^→⇔ متوازي اضلاع ABCD .

1.3 المتجهات المتقابلة

1.3.1 تعريف

نقول ان u^→ و v^→ متقابلتان اذا كان لهما نفس الاتجاه ونفس المنظم ومنحيين متقابلينن
u^→=-v^→.

1.3.2 مثال

لتكن A و B نقطتين من الفضاء 𝔼.
AB^→=-BC^→
A → B و A ← B.