متجهات الفضاء (1)
تمرين 1 tp
ليكن TBCD رباعي اوجه, بحيث كل اوجهه مثلثات متساوية الاضلاع
بين ان TC→ ⊥BD→ ; TB→⊥CD→ و TB→⊥CD→.
تصحيح
1) نبين ان TC→ ⊥BD→
نعتبر المثلث المتساوي الاضلاع TBD و I منتصف القطعة [BD]
لدينا (BD)⊥(TI)
نعتبر المثلث المتساوي الاضلاع CBD
لدينا (BD)⊥(CI)
اذن
{ | (BD)⊥(TI) | ⇒ (BD)⊥(TCI) |
(BD)⊥(CI) |
{ | (TC)⊂(TCI) | ⇒ (BD)⊥(TC) |
(BD)⊥(TCI) |
نبين بنفس الطريقة
TB→⊥CD→ و TB→⊥CD→
تمرين 2 tp
ليكن TBCD رباعي اوجه, O منتصف القطعة [BD] و I و J نقطتين بحيث
BI→ = | 1 | BC→ | ; | DJ→ = | 1 | DC→ |
3 | 3 |
2) لتكن K نقطة بحيث
CK→ = | 2 | CO→ |
3 |
تصحيح
1) نبين ان I; J; T و D غير مستوائية
نفترض انها مستوائية اذن توجد في نفس المستوى , المستوى (IJD) لان النقط I; J و D غير مستوائية
ومنه فان T∈(IJD)
اذن (TCD); (TBD) و (BCD) مستويات منطبقة وهذا يتنافى مع كون (TBDC) رباعي اوجه وبالتالي النقط I; J; T و D غير مستوائية
2) نبين ان K منتصف [IJ]
CK→ = | 2 | CO→ | ⇒ OK→ = | 1 | OC→ |
3 | 3 |
{ | OK→ = | 1 | OC→ |
3 | |||
BI→ = | 1 | BC→ | |
3 | |||
⇒ | KI→ = | 1 | OB→ |
3 |
ومن جهة اخرى
{ | OK→ = | 1 | OC→ |
3 | |||
DI→ = | 1 | DC→ | |
3 | |||
⇒ | KJ→ = | 1 | OD→ |
3 |
KJ→ = | -1 | OB→= -KI→ |
3 |
تمرين 3 tp
ليكن TBCD رباعي اوجه و I و J نقطتين بحيث
DI→ = | 1 | TB→ | ; | BJ→ = | 1 | BT→ | + BC→ |
2 | 2 |
2) بين ان النقط I; D; J و C مستوائية
3) بين ان الرباعي IDJC متوازي اضلاع
تمرين 4 tp
ليكن PABCD هرما قاعدته, ABCD مربع مرطزه O وكل الاوجه الاخرى مثلثات متساوية الاضلاع
لتكن M نقطة من المستوى (ABC) بحيث
OM→ = | 1 | AB→ |
2 |
2) لتكن N منتصف [PM]
عندما M تتغير في المستوى (ABC), حدد المحل الهندسي للنقطة N مع تحديد عناصره المميزة