4.3 الأوضاع النسبية لمستقيم ومستوى

4.3.1 مبرهنة

الفضاء 𝔼 منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→;k^→). نعتبر في 𝔼 مستوى P=P(A;u^→;v^→) ومستقيما (D)=D(B;w^→).
(D يوازي P) يكافئ u^→ و v^→ و w^→ مستوائية.
(det(u^→ ; v^→ ; w^→) = 0).

للتذكير ليكن (D)||P و B∈(D)
اذا كانت B∈P فان (D)⊂P.
اذا كانت B∉(P) فان (D) و P متوازيان قطعا.

4.3.2 خاصية

ليكن P=P(A;u^→;v^→) مستوى و (D)=D(B;w^→) مستقيما.
P و (D) متقاطعان اذا وفقط اذا كانت u^→ و v^→ و w^→ غير مستوائية.
(det(u^→;v^→;w^→)≠0).

تمرين 1 tp

الفضاء 𝔼 منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→;k^→). نعتبر في 𝔼 النقط A(1;0;2) و B(1;1;2) و C(-1;1;1).
1) بين أن A و B و C غير مستقيمية.
2) حدد معادلة ديكارتية للمستوى (ABC).

3) نعتبر مستويين
P: 2x+y+2z+1=0.
Q: x-2y+4z=0.
(a) بين أن P و Q يتقاطعان وفق مستقيم (D) ينبغي تحديده.
(b) ادرس الأوضاع النسبية للمستوى (ABC) والمستقيم (D).