Mathématiques du secondaire qualifiant

دراسة دوال عددية (2)

تمرين 5 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كالتالي
f(x)=x²+x-1
2x-2
1) احسب النهايات عند محدات مجموعة تعريف الدالة f.
2) حدد مقاربات منحنى الدالة f
3) ادرس رتابة الدالة f وانشئ جدول التغيرات
4) انشئ منحنى الدالة f في معلم متعامد ممنظم
5) حل مبيانيا المتراجحة f(x)≥0

تصحيح

1) لدينا D={x∈IR / 2x-2≠0} =]-∞;1[∪]1;+∞[
lim
-∞
f(x)= lim
-∞
lim
-∞
1x= -∞
2x2
lim
+∞
f(x)= lim
+∞
lim
+∞
1x= +∞
2x2
لدينا lim-∞f(x)= - ∞
lim
-∞
f(x)= lim
-∞
=1
x2x²2
lim
-∞
f(x)-1x = lim
-∞
2x-1 = 1
22x-2

اذن المنحنى (C) يقبل مقارب مائل بجوار -∞ معادلته
y = 1x + 1
2
لدينا lim+∞f(x)= + ∞
lim
+∞
f(x)= lim
+∞
=1
x2x²2
lim
+∞
f(x)-1x = lim
+∞
2x-1 = 1
22x-2
اذن المنحنى (C) يقبل مقارب مائل بجوار +∞ معادلته
y = 1x + 1
2

3) f دالة جذرية اذن قابلة للاشتقاق على مجموعة تعريفها D=IR\{1}
f'(x) = 2x²-4x2x(x-2)
(2x-2)²
f'(x)=0⇔ x=0 ∨ x=2
f تزايدية قطعا على ]-∞;0] وعلى [2;+∞[ و تناقصية قطعا على [0;1[ وعلى ]1;2]
x -∞0 1 2+∞
f'(x) +0 - -2 +
f

-∞

1/2


-∞
+∞


5/2

+∞

5) منحنى الدالة يقطع محور الافاصيل في نقطتين اذن المعادلة تقبل حلين مختلفين نرمزلهما ب a1 و a2 حيث -2< a1< -1 و 0< a2< 1
الحل المبياني للمتراجحة f(x)≥ 0 هو مجموعة افاصيل نقط المنحنى الموجودة فوق محور الافاصيل وبذلك
S=[a1 ; a2]∪]1;+∞[

تمرين 6 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كالتالي
f(x)= x - x
x²-1
1) احسب النهايات عند محدات مجموعة تعريف الدالة f
2) حدد مقاربات منحنى الدالة f
3) ادرس رتابة الدالة f وانشئ جدول التغيرات
4) انشئ منحنى الدالة f في معلم متعامد ممنظم
5) حل مبيانيا المتراجحة f(x)≥0

تمرين 7 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كالتالي
f(x)= x + |x²+1 |
x²-1
1) احسب النهايات عند محدات مجموعة تعريف الدالة f
2) حدد مقاربات منحنى الدالة f
3) احسب f'(x) حيث x∈]-∞;-1[∪]1;+∞[
و f'(x) حيث x∈]-1;1[

4) ليكن (C) منحنى الدالة f في معلم متعامد ممنظم اسفله
ادرس رتابة الدالة من خلال المنحنى f وانشئ جدول التغيرات
5) حل مبيانيا وحسب قيم الوسيط m المعادلة f(x)=m.