تمرين 10 tp

f دالة عددية معرفة على المجال I=[-3;3] كما يلي f(x)=x³-12x
1) ادرس تغيرات الدالة f على كل من [-3;-2]; [-2;2] و [2;3]
2) انشئ جدول تغيرات الدالة f على I
2) استنتج مطارف الدالة f على المجال I

تمرين 11 tp

نعتبر الدالتين f و g المعرفتين كالتالي f(x)=x²-1 و g(x)=-x³
1) حدد رتابة كل من f و g.
1) حدد مجموعة تعريف كل من الدالتين gof ; fog 2) حدد رتابة كل من gof و fog

تصحيح

1) (q1) f دالة مرجعية -b÷(2a)=0 ; a=1
f تزايدية قطعا على IR+ وتناقصية قطعا على IR-

x	-∞		0		+∞
f		↘	-1	↗

(q2) g دالة مرجعية a=-1< 0 اذن g دالة تناقصية قطعا على IR

x	-∞		+∞
g		↘

2) Df=IR ; Dg=IR
(q1) بما ان Dg=IR فان f(IR)⊂Dg
اذن Dgof=IR

IR	f →	IR	g →	IR
x	→	(x²-1)	→	-(x²-1)³
IR	gof →			IR

لدينا f تزايدية قطعا على IR و g تناقصية قطعا على IR اذن الدالة gof تناقصية قطعا على IR

(q2) بما ان Df=IR فان g(IR)⊂Df
اذن Dfog=IR

IR	g →	IR	f →	IR
x	→	-x³	→	(-x³)²-1
IR	fog →			IR

لدينا g تزايدية قطعا على IR و f تناقصية قطعا على IR اذن الدالة fog تناقصية قطعا على IR

تمرين 12 tp

نعتبر الدالتين f و g المعرفتين كالتالي f(x)=2x-1 و

g(x)=	x
	x+1

1) حدد رتابة كل من f و g
2) حدد مجموعة تعريف كل من الدالتين gof
3) حدد رتابة gof

تصحيح

1) f دالة تآلفية اذن Df=IR وبما ان a=2>0 فانها تزايدية قطعا على IR
g دالة جدرية يجب ان يكون مقامها غير منعدما
اي x+1≠0, x≠-1 اذن Dg=IR\{-1}

	1	0	=1.1-1.0=1>0
	1	1

g تزايدية قطعا على المجالين ]-∞-1[ ; ]-1;+∞[
2) Dgof={x∈Df / f(x)∈Dg}

f(x)∈Dg ⇔ f(x)≠-1 ⇔ 2x-1≠-1 ⇔x≠0
اذن Dgof=IR*

IR	f →	IR\{-1}	g →	IR
x	→	2x-1	→	2x-1
				(2x-1)+1
IR*	gof →			IR

لدينا f تزايدية قطعا على IR اذن تزايدية قطعا على IR* و f(IR*)⊂Dg
ومنه فان الدالة gof تزايدية قطعا على IR*