Mathématiques du secondaire qualifiant

عموميات حول الدوال (2)

تمرين 10 tp

f دالة عددية معرفة على المجال I=[-3;3] كما يلي f(x)=x³-12x
1) ادرس تغيرات الدالة f على كل من [-3;-2]; [-2;2] و [2;3]
2) انشئ جدول تغيرات الدالة f على I
2) استنتج مطارف الدالة f على المجال I

تمرين 11 tp

نعتبر الدالتين f و g المعرفتين كالتالي f(x)=x²-1 و g(x)=-x³
1) حدد رتابة كل من f و g.
1) حدد مجموعة تعريف كل من الدالتين gof ; fog 2) حدد رتابة كل من gof و fog

تصحيح

1) (q1) f دالة مرجعية -b÷(2a)=0 ; a=1
f تزايدية قطعا على IR+ وتناقصية قطعا على IR-

x -∞0+∞
f

-1

(q2) g دالة مرجعية a=-1< 0 اذن g دالة تناقصية قطعا على IR

x -∞ +∞
g

2) Df=IR ; Dg=IR
(q1) بما ان Dg=IR فان f(IR)⊂Dg
اذن Dgof=IR

IR f
IR g

IR
x (x²-1) -(x²-1)³
IR gof
IR

لدينا f تزايدية قطعا على IR و g تناقصية قطعا على IR اذن الدالة gof تناقصية قطعا على IR

(q2) بما ان Df=IR فان g(IR)⊂Df
اذن Dfog=IR

IR g
IR f

IR
x -x³ (-x³)²-1
IR fog
IR

لدينا g تزايدية قطعا على IR و f تناقصية قطعا على IR اذن الدالة fog تناقصية قطعا على IR

تمرين 12 tp

نعتبر الدالتين f و g المعرفتين كالتالي f(x)=2x-1 و

g(x)=x
x+1

1) حدد رتابة كل من f و g
2) حدد مجموعة تعريف كل من الدالتين gof
3) حدد رتابة gof

تصحيح

1) f دالة تآلفية اذن Df=IR وبما ان a=2>0 فانها تزايدية قطعا على IR
g دالة جدرية يجب ان يكون مقامها غير منعدما
اي x+1≠0, x≠-1 اذن Dg=IR\{-1}

10 =1.1-1.0=1>0
11

g تزايدية قطعا على المجالين ]-∞-1[ ; ]-1;+∞[
2) Dgof={x∈Df / f(x)∈Dg}

f(x)∈Dg ⇔ f(x)≠-1 ⇔ 2x-1≠-1 ⇔x≠0
اذن Dgof=IR*

IR f
IR\{-1} g

IR
x 2x-1 2x-1
(2x-1)+1
IR* gof
IR

لدينا f تزايدية قطعا على IR اذن تزايدية قطعا على IR* و f(IR*)⊂Dg
ومنه فان الدالة gof تزايدية قطعا على IR*