Mathématiques du secondaire qualifiant

Soit f une fonction numérique définie sur ]0;+∞[ par

f(x) =	1
	x

Compléter le tableau suivant et conclure !

x	0	0,0001	0,001	0,01
f(x)	..	..	..	..

Soit f une fonction définie sur un intérvalle sous la forme [a;a+r[ tel que r>0.
Si f(x) tend vers L (ou ±∞) quand x tend vers a à droite

	on écrit	lim x→a x>a	f(x) = L
	lim x→a⁺	f(x) = L

Exemple 1

lim 0⁺	1	= +∞
	x

Exemple 2

lim 2⁺	\|x(x-2)\|	= ?
	x-2

x→2⁺⇒ x≥2 donc |x(x-2)|=x(x-2).

lim 2⁺	\|x²-4\|	=	lim 2⁺	x(x-2)	=	lim 2⁺	x = 2
	x-2			x-2

Soit f une fonction numérique définie sur ]-∞;0[ par

f(x) =	1
	x

Compléter le tableau suivant et conclure !

x	- 0,01	- 0,001	- 0,0001	0
f(x)	..	..	..	..

Soit f une fonction définie sur un intervalle sous la forme ]a-r;a[ tel que r>0.
Si f(x) tend vers L (ou ±∞) quand x tend vers a à gauche

on écrit

lim
x→a
x< a

f(x) = L

ou

lim
x→a^-

f(x) = L

Exemple 1

lim 0^-	1	= - ∞
	x

Exemple 2

lim 2^-	\|x(x-2)\|	= ?
	x-2

x→2^-⇒ 0< x ≤2 ⇒ |x(x-2)|=-x(x-2).

lim 2^-	\|x²-4\|	=	lim 2^-	-x(x-2)	=	lim 2^-	- x = -2
	x-2			x-2

Une fonction admet une limite au point a signifie que la limite à droite est égale à la limite à gauche au point a.

Limite d'une fonction (5)