Limite d'une fonction (18)
Exercice 1 tp
Soit f une fonction numérique définie par
| f(x) = | 1 |
| x+cos²x |
Calculer
lim + ∞ |
f(x) |
Correction
(∀x∈IR) on a cos²x≥0
donc x+cos²x≥x.
Notons que
| si | v≤u≤w | |||
| et | lim ±∞ ou a |
v(x) = | lim ±∞ ou a |
w(x) |
alors
lim ±∞ ou a |
u(x)= | lim ±∞ ou a |
v(x) |
| = | lim ±∞ ou a |
w(x) |
On a
| 1 | ≤ | 1 |
| x+cos²x | x |
et
| lim + ∞ | 1 | = 0 |
| x |
(x→ +∞) donc x est strictement positif
et puisque
| 1 | > 0 |
| x+cos²x |
alors
lim + ∞ |
f(x) = 0 |