1- Définition d'une rotation

1.1 Définition et propriété

1.1.1 Définition

Le plan ℙ est orienté direct. On considère un point Ω dans ℙ et un nombre α.
Une rotation de centre Ω et d'angle α est une transformation du plan qui associe chaque point M du plan par un point M'.
Si M=Ω alors M'=Ω.

Exemple La symétrie centrale de centre I est une rotation de centre I et d'angle π.

1.1.2 Vocabulaires

1) La rotation de centre Ω et d'angle α est notée par R(Ω;α) ou tout simplement R.
2) Si M' est l'image de M par une rotation R alors on dit que la rotation R transforme M en M' et on écrit R(M)=M'.

3) R(Ω)=Ω donc Ω est un point invariant par R.
4) Le centre d'une rotation R est le seul point invariant par R.

1.1.3 Propriété

Soit R(Ω;α) une rotation et α≠2kπ avec k∈ℤ.
Le centre Ω est le seul point invariant par la rotation R.
Si α≠kπ alors le triangle (MΩM') est isocèle.

1.2 Rotation réciproque

1.2.1 Définition

Soit R(Ω ; α) une rotation.
La rotation réciproque de R est la rotation notée R^-1 de centre Ω et d'angle -α.
On a (∀M∈P): R(M)=M' ⇔ R^-1(M')=M.

1.2.2 Exemple

La rotation réciproque de la rotation R(A;π/2) est la rotation R^-1(A;-π/2).

2- Conservation par une rotation

2.1 Conservation de la distance

2.1.1 Propriété

Soient R une rotation et M et N deux points.
Si R(M)=M' et R(N)=N' alors MN=M'N'.

2.1.2 Résultat

La rotation Conserve la distance.