Mathématiques du secondaire qualifiant

Nombres complexes (7)

rappel
Soit z∈ℂ* tel que z = [r ; θ]
Les nombres r et θ sont appelés les coordonnées polaires du point M
en précisant le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (O ; u ; v) et on écrit M(r ; θ)

Les les coordonnées cartésiennes du point M dans un plan rapporté à un repère sont des nombres réels x et y
tels que x = rcosθ et y = rsinθ

Exercice 1 tp

Soit M un point défini par des coordonnées polaires

M( 2 ; π)
4

Déterminer les coordonnées cartésiennes du point M

Correction

On a

x = 2cosπ et y = 2sin π
44

Ainsi les coordonnées cartésiennes du point M sont définie par le couple (√(2) ; √(2)) et on écrit également M(√(2) ; √(2)) en précisant le repère cartésien (O ; u ; v)

Exercice 2 tp

Dans un plan rapporté à un repère
orthonormé direct (O ; u ; v) , on considère un point M définie par
OM = u + √(3)v
Déterminer les coordonnées polaires du point M