Dénombrement (7)
Exercice 1 tp
Une urne contient 5 boules blanches, 5 boules vertes, 2 boules bleues et 2 boules grises, toutes
les boules sont indiscernables au toucher. On tire au hasard successivement
et sans remise quatre boules de l'urne.
1) Quel est le nombre de possibilités ?
2) Quel est le nombre de possibilités de l'événement
E: tirer 4 boules de couleurs différentes ?
Correction
cardΩ = | A | 4 14 |
=14x13x12x11 |
donc cardΩ = 24024.
2) Evénement E
B
B
B
B
B
Cette question se fait en deux étapes
Etape 1 on tire les boules par exemple la première blanche, la deuxième verte, la troisième bleue et la quatrième grise donc il y'a
A | 1 5 |
A | 1 5 |
A | 1 2 |
A | 1 2 |
=5x5x2x2=100 possibilités "pour ce cas seulement".
Etape 2 on classe les boules tirées
il suffit de choisir 1 place pour la boule
blanche tirée parmi les quatre (première, deuxième, troisième, quatrième).
Puisqu'il n'y a ni ordre ni répétition (choisir 1 place)
Le nombre de choix est donc
C | 1 4 | = 4 |
façons de placer 1 boule blanche tirée et il reste 3 possibilités pour les trois couleurs qui restent.
On place par exemple la boule verte, le nombre de choix est donc
C | 1 3 | = 3 |
choix il reste 2 choix pour les deux couleurs qui restent.
On place par exemple la boule bleue, le nombre de choix est donc
C | 1 2 | = 2 |
Enfin il reste un seul choix pour la couleur grise
C | 1 1 | = 1 |
Et donc le nombre de choix de placer les boules tirées
C | 1 4 |
C | 1 3 |
C | 1 2 |
C | 1 1 |
= 24 choix.
Et par conséquent cardE=
C | 1 4 |
C | 1 3 |
C | 1 2 |
C | 1 1 |
× | A | 1 5 |
A | 1 5 |
A | 1 2 |
A | 1 2 |
=24x100=2400.