Exercice 1 tp

Une urne contient 4 boules bleues et 5 boules vertes.
Les boules sont indiscernables au toucher. On tire au hasard successivement et sans remise deux boules de l'urne.
1) Quel est le nombre possibles ?
2) Quel est le nombre de possibilités de chacun des événements suivants
B: tirer deux boules bleues ?
V: tirer deux boules vertes ?
M: tirer deux boules de meme couleur ?

D: tirer deux boules de couleurs différentes ?

Correction

Dans cette expérience, l'ordre est important et sans répétition
il s'agit donc des arrangements sans répétition.

1) cardΩ =

A

2 9

= 9x8=72

2) cardB =	A	2 4	= 4x3 = 12
3) cardV =	A	2 5	= 5x4 = 20

4) L'événement M: tirer 2 boules bleues ou 2 boules vertes
c'est une réunion de deux événements incompatibles
donc M=B∪V et puisque B∩V=∅ alors

cardM =

A

2 4

+

A

2 5

= 12+20=32

5) L'événement D: tirer (1 boule bleue et 1 boule verte) ou (1 boule verte et 1 boule bleue)
l'ordre est important! donc

cardD=

A

1 4

A

1 5

+

A

1 5

A

1 4

cardD=4x5+5x4=40.

Exercice 2 tp

Une urne contient 5 boules bleues une boule rouge et quatre boules vertes. Toutes les boules sont indiscernables au toucher. On tire au hasard deux boules simultanement
Quel est le nombre de possibilités de chacun des événements suivants
B: tirer deux boules bleues ?
E: tirer 1 boule bleue et 1 boule verte ?
D: tirer deux boules de couleurs différentes ?

Correction

Il n' y a ni ordre ni répétition
il s'agit donc des combinaisons dans cette experience.

cardΩ =	C	2 10	=	A	2 10	= 45
				2!

B: tirer deux boules bleues.

cardB =

C

2 5

= 10

donc cardB = 10.

E: tirer 1 boule bleue et 1 boule verte.

cardE =

C

1 5

×

C

1 4

= 5.4 = 20

donc cardE = 20.

D: tirer deux boules de couleurs différntes
signifie (1 boules bleue et 1 boule rouge) ou (1 boule rouge et 1 boule verte) ou (1 boule bleue et 1 boule verte) donc D = BR∪RV∪BV

ou ou BR , RV et BV sont disjoints
donc cardD =

C	1 5	x	C	1 1
+	C	1 1	x	C	1 4
+	C	1 5	x	C	1 4

ainsi cardD=5+4+20=29.