Fonctions Exponentielles (8)
Exercice 1 tp
Calculer la limite suivante
lim +∞ | 1 - ex |
| x |
Exercice 2 tp
Calculer la limite suivante
lim +∞ | x - ex |
| ex |
Exercice 3 tp
Calculer la limite suivante
lim 0+ |
xln(e2x-ex) |
Correction
xln(e2x-ex) = xln(ex(ex-1))
= x(ln(ex + ln(ex-1)))
= x² + xln(ex-1).
lim 0+ | x² | = 0 |
donc
lim 0+ |
xln(e2x-ex) | = | lim 0+ |
xln(ex - 1) |
On pose ex-1=t
x→0 ⇒ t→0
ex-1 = t ⇒ x = ln(1+t)
Donc
lim 0+ |
xln(ex - 1) | = | lim 0+ |
ln(1+t)ln(t) |
| = | lim( 0+ | ln(t+1) | t.ln(t) |
| t |
en utilisant les deux limites usuelles suivantes
lim 0+ |
ln(1 + t) | = 1 | lim 0+ |
t.ln(t) | = 0 | |
| t |
On obtient
lim 0+ |
xln(e2x-ex) | = 0 |
Exercice 4 tp
Calculer les limites suivantes
lim +∞ | 52x-5x |
lim +∞ |
10x-2x | lim +∞ |
2x-1 |
Exercice 5 tp
Calculer la limite suivante
lim 1 | 22x+1 - 8 |
| 2x-2 |
Correction
lim 1 | 22x+1 - 8 | = | lim 1 | 2.22x - 8 |
| 2x-2 | 2x-2 |
| = | lim 1 | 2(22x - 4) |
| 2x-2 | ||
| = | lim 1 | 2((2x)² - 2²) |
| 2x-2 | ||
| = | lim 1 | 2(2x - 2)(2x + 2) |
| 2x-2 |
| = | lim 1 | 2.(2x + 2) |
= 2.(2 + 2)
| ainsi | lim 1 |
22x+1 - 8 | = 8 |
| 2x-2 |