Exercice 1 tp

Soit f une fonction définie par
f(x) = x+1-√(x²-2x) et (C_f) sa courbe représentative dans un repère
orthonormé (O;i^→;j^→).
1) i1. Déterminer D.
12. Calculer les limites suivantes

lim -∞

f(x)

lim +∞

f(x)

2) i1. Etudier la dérivabilitée de f à droite de 2 et donner une intérprétation géométrique
i2. Calculer f 'x) et étudier son signe
3) Montrer que C_f admet un asymptote oblique puis déterminer la position relative de (C_f) par rapport à son asymptote oblique et tracer (C_f)
4) Soit g la restriction de f sur [2;+∞[
i1. Montrer que g admet une fonction réciproque g^-1
i2. Tracer sur le même repère
la courbe (C_g^-1)

Exercice 2 tp

Soit f une fonction définie par

{	f(x) =	x²	(x∈[0;1])
		2-x
	f(x) =	x-√(x²-x)	x∈]-∞;0[∪]1;+∞[

et (C) sa courbe représentative dans un repère
orthonormé (O;i^→;j^→)
1) Etudier la continuité de f en 0 et 1

Puis calculer

lim -∞

f(x)

lim +∞

f(x)

2) Etudier la dérivabilitée de f en 0 et en 1 et interpréter géométriquement les deux résultats obtenus
3) Calculer pour ∀x∈IR^-*\{1} et donner le tableau de variations de f
4) Etudier les branches infinies de (C) puis tracer la courbe (C).