Suites numériques (2)
Exeercice 1 tp
Soit (un) une suite numérique définie par
| un = 4 + ( | 1 | )n |
| 2 |
| Calculer | lim +∞ |
(un) |
Correction
lim +∞ | un - 4 = | lim +∞ | ( | 1 | )n |
| 2 |
Puisque
| -1 < | 1 | < 1 |
| 2 |
alors
lim +∞ | ( | 1 | )n = 0 |
| 2 |
| Ainsi | lim +∞ | (un - 4) = 0 |
| alors | lim +∞ | (un) = 4 |
Exercice 2 tp
Soit (un) une suite numérique définie par
| un = 3n - 2n |
| Calculer | lim +∞ | (un) |
Correction
On a
| { | 3 > 1 ⇒ | lim +∞ | 3n = +∞ |
| 2 > 1 ⇒ | lim +∞ | 2n = +∞ |
+∞ - ∞ est une forme indéterminée on peut pas utiliser directement les Opérations sur les limites mais on doit utiliser autre méthode
lim +∞ | (un) = | lim +∞ | 3n(1 - | 2n | ) |
| 3n |
| = | lim +∞ | 3n(1 - ( | 2 | )n) |
| 3 |
Et puisque
| -1 < | 2 | < 1 |
| 3 |
Alors
lim +∞ | ( | 2 | )n = 0 |
| 3 |
Ainsi
lim +∞ | (1 - ( | 2 | )n) = 1 |
| 3 |
On a 3>1 donc
lim +∞ | (un) = | lim +∞ | 3n | × 1 = +∞ |
Exercices 3 tp
Calculer les limites suivantes
lim +∞ | ( | 7n+5n | ) |
| 5n-3n | |||
lim +∞ | ( | √(5)+√(2) | )n |
| √(5)+√(3) |