(1) العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقية
1- المجموعات والعمليات في IR
1.1 ترميز وتعاريف
1.1.1 المجموعة IN
الأعداد 0;1;2;3;4;5; ..الى ما لانهاية هي أعداد موجبة بدون فاصلة وتسمى أعداد صحيحة طبيعية وتكون مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية IN.
IN={0;1;2;3;4; ..}.
IN*=IN\{0}={1;2;3;4; ..}.
1) العدد 0 لا يوجد في المجموعة IN*
ونكتب
0∉IN* ونقرأ 0 لا ينتمي الى N نجمة.
2) العدد 4 يوجد في IN
نكتب
4∈IN ونقرأ 4 ينتمي الى IN.
1.1.2 المجموعة ℤ
مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية ومقابلاتها تكون مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية ونرمز لها ب
ℤ.
ℤ={.. -3;-2;-1; 0;1;2;3; ..}.
ملاحظة
1) ℤ+=IN و ℤ-={..-3 ; -2 ; -1 ; 0}.
2) IN⊂ℤ
ونقرأ
IN ضمن ℤ.
3) ℤ=ℤ+∪ℤ-
ونقرأ ℤ+ اتحاد ℤ-.
(a) -7∈ℤ
نقرأ
-7 ينتمي الى ℤ.
(b) -7∉IN
نقرأ
-7 لا ينتمي الى IN.
1.1.3 المجموعة ID
مجموعة الأعداد العشرية ونرمز لها ب ID هي مجموعة الأعداد التي تكتب على الشكل
| a | ( a∈ℤ و n∈IN) |
| 10n |
امثلة
| 1 | = 0,33333.. ∉ID |
| 3 |
| 1 | = 0,04 = | 4 | ∈ID |
| 25 | 10² |
-12,14
هو عدد عشري اذن
-12,14 ∈ID.
√(2)
ليس عددا عشريا اذن √(2)∉ID.
1.1.4 المجموعة IQ
مجموعة الأعداد الجذرية ونرمز لها ب ℚ هي مجموعة الأعداد التي تكتب على الشكل
| a | ( a∈ℤ و b∈IN*) |
| b |
أمثلة
| 1 | -10 | 1 | 4 | -5 | ||||
| 2 | 3 | 7 |
1.1.5 المجموعة IR
1) √(2) هو عدد لاجذري
2) π∉ℚ أماالعدد 3,14 هو تقريب للعدد π
π هو عدد لاجذري :)
3) e∉ℚ أما العدد 2,718 هو تقريب للعدد e.
4) العدد الذهبي
| هو عدد لاجذري | 1+√5 |
| 2 |
تعريف
مجموعة الأعداد الجذية والأعداد اللاجذرية تكون مجموعة الأعداد الحقيقية ونرمز لها ب IR.
للتذكير IN⊂ℤ⊂ID⊂ℚ⊂ℝ.