(5) العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقية
2- القوى وخاصياتها
2.1 قوى الاعداد الحقيقية
2.1.1 امثلة
1) 3²=3×3=9
و
2³=2×2×2=8.
2) مساحة مربع ضلعه 4
S=4×4=4².
3) حجم مكعب ضلعه 5
V=5×5×5=5³.
2.1.2 تعريف
ليكن a∈IR و n عددا طبيعيا غير منعدما.
an= a×a×...×a (n عامل a)
اذا كان a≠0 فان aº=1.
2.1.3 خاصيات 1
ليكن a و b عددين حقيقيين و n و m عددين طبيعيين وغير منعدمين.
| an×am = an+m | an×bn = (a×b)n |
(an)m=an.m
2.1.3 خاصيات 1
ليكن a و b عددين حقيقيين بحيث b≠0.
| b-n = | 1 | (n∈IN) |
| bn |
| ( | a | )n = | an | (n∈IN) |
| b | bn |
| an | = an-m | (n∈IN و m∈IN) |
| am |
تمرين 1 tp
بسط
a=5-7×22×1253 و
b=(4³)5×2-28.
تصحيح
1) a=5-7×2²×1253=
5-7×2²×(5³)3
=5-7×2²×53.(3)
=5-7×59×2²
=5-7+9×2²
=(5.2)²=10²=100.
2) b=(4³)5×2-28=43.5×2-28
=(2²)15×2-28
=230×2-28=230+(-28)=2²=4.
2.2 قوى العدد 10
2.2.1 امثلة
10²=10×10=100 و 10³=10×10×10=1000.
2.2.2 تعريف
ليكن n عددا طبيعيا غير منعدما.
1) 10n=10×10×..×10 n من العوامل 10
10n=100...0 n صفر بجانب 1.
2) 10-n= 0,0...01.
10-2=0,01 و
10-4=0,0001.
2.3 الكتابة العلمية لعدد عشري
2.3.1 امثلة وحدة العدد ليس صفرا
1) العدد 13,7 يكتب برقمين بعد الفاصلة (1 و 3)
نكتبه برقم واحد
1,37×10
هذه الكتابة تسمى
الكتابة العلمية للعدد 13,7.
2) الكتابة العلمية للعدد 915,04 هي
9,1504 ×10²
نحول الفاصلة من اليمين الى اليسار برقمين اذن الاس هو 2.
3) الكتابة العلمية للعدد العشري
-2020,015
هي
-2,020015×10³
نحول الفاصلة من اليمين الى اليسار بثلاثة أرقام اذن الاس هو 3.
2.3.2 امثلة وحدة العدد 0
1) 0,123=1,23×10-1 لاحظ اننا حولنا الفاصلة من اليسار الى اليمين برقم واحد اذن الاس هو -1.
2) -0,0021=-2,1×10-3 (لاحظ اننا حولنا الفاصلة من اليسار الى اليمين بثلاثة ارقام اذن الاس هو (-3)).
ملاحظة
الكتابة العلمية لعدد عشري الذي يكتب برقم واحد مخالف للصفر بعد الفاصلة هو نفسه.
امثلة
5,14 و (-2,123)..