Opérations dans IR et propriétés (5)
2- Les puissances et propriétés
2.1 Puissances d'un nombre réel
2.1.1 Exemples
1) on a 3²=3×3=9
2³=2×2×2=8.
2) La surface d'un carré de coté 5
S=5×5=5².
3) le volume d'un cube de coté 2
V = 2×2×2=2³.
2.1.2 Définition
Soient a un nombre réel et n un entier naturel non nul
an= a×a×...×a (n facteurs de a)
Si a≠0 alors aº=1.
2.1.3 Propriétés 1
Soient a et b deux nombres réels.
an×am=an+m tels que n et m∈IN.
an×bn=(a×b)n tel que n∈IN.
(xn)m=anm tels que n et m∈IN.
2.1.4 Propriétés 2
Soient a et b deux nombres réels tel que b≠0.
| b-n = | 1 | (n∈IN) |
| bn |
| ( | a | )n = | an | (n∈IN) |
| b | bn |
| an | = an-m | n et m∈IN |
| am |
Exercice 1 tp
Simplifier
a=5-7×2²×1253
et b=(4³)5×2-28.
Correction
1) a=5-7×2²×1253=
5-7×2²×(5³)3
=5-7×2²×53.(3)
=5-7×59×2²
=5-7+9×2²
=(5.2)²=10²=100.
2) b=(4³)5×2-28=43.5×2-28
=415×2-28=(2²)15×2-28
=230×2-28
=230+(-28)=2²=4.
2.2 Puissances de 10
2.2.1 Exemples
10²=100 et 10³=10×10×10=1000.
2.2.2 Définitions
Soit n un entier naturel non nul.
1) 10n=10×10×...×10
10n=100....0 (n zéros avant 1)
2) 10-n= 0,0...01.
10-2=0,01
10-4=0,0001 et ainsi de suite.
2.3 Ecriture scientifique d’un nombre décimal
2.3.1 Exemples (l'unité du nombre n'est pas 0)
1) Le nombre 13,7 s'écrit avec deux chiffres avant la virgule (1 et 3)
on l'écrit avec un seul chiffre 13,7 = 1,37×10 cette écriture est appelée
écriture scientifique du nombre 13,7.
2) Ecriture scientifique du nombre décimal 915,04 est 9,1504×10².
Notons qu'on a déplacé la virgule de droite à gauche de deux chiffres
donc l'exposant est +2.
3) Ecriture scientifique du nombre décimal -2020,015 est -2,020015×10³.
Notons qu'on a déplacé la virgule de droite à gauche de trois chiffres
donc l'exposant est +3.
2.3.2 Exemples (l'unité du nombre est 0)
1) 0,123=1,23×10-1
Notons qu'on a déplacé la virgule de gauche à droite d'un seul chiffre
donc l'exposant est -1.
2) -0,0021=-2,1×10-3
Notons qu'on a déplacé la virgule de gauche à droite de trois chiffres
donc l'exposant est -3.
Remarque
L'écriture scientifique d'un nombre décimal qui s'écrit
d'un seul chiffre différent de 0 avant la virgule est lui même.
Exemples: 5,14 ; -2,123 ; ..