1.3 العمليات على المتجهات

1.3.1 خاصيات 1

المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→).
لتكن u^→(x;y) و v^→(x';y') متجهتين.
1) u^→ + v^→=(x+x')i^→+(y+y')j^→
ونكتب u^→+v^→(x+x';y+y').
2) u^→ - v^→=(x-x')i^→+(y-y')j^→
ونكتب u^→-v^→(x-x';y-y').

1.3.2 خاصيات 2

المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→).
لتكن u^→(x;y) و v^→(x';y') متجهتين و k عددا حقيقيا.
1) ku^→ = (kx)i^→+(ky)j^→
ونكتب ku^→(kx;ky).
2) ku^→+tv^→=(kx+tx')i^→+(ky+ty')j^→
ونكتب ku^→+tv^→(kx+tx';ky+ty').

مثال
المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→). لتكن u^→(3;2) و v^→(-2;5) متجهتين.
حدد احداثيتات
(1) u^→+v^→ و (2) 4u^→-v^→.

تصحيح
(1) لدينا u^→ + v^→(3+(-2);2+5)
اذن u^→+v^→(1;7).
(2) لدينا 4u^→(4.3;4.2)
اذن 4u^→(12;8).

لدينا اذن 4u^→-v^→(12-(-2);8-5)
وبالتالي 4u^→-v^→(14;3).

تمرين 1 tp

المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→).
لتكن u^→(4;-2) و v^→(3;1) متجهتين.
حدد احداثيتات
2u^→-3v^→ و -5(-4u^→+v^→).