3- Paramètres de position et de dispersion

3.1 Paramètres de position

3.1.1 La moyenne

Exemple 1
Les nombres 12 ; 13 ; 15 ; 18 représentent les points d'un éléve en mathématiques.
Quelle est la moyenne de l'élève ?

Définition
L'effectif total est noté par N.
Les valeurs des modalités sont représentées par x₁; x₂;..;x_p et leurs effectifs respectivement sont n₁ ; n₂ ; ... ; n_p.
La moyenne est définie par

m =	n1.x1+n2.x2+..+np.xp
	N

Exercice 1 tp

On considère une série statistique définie par le tableau suivant

caractère xi		10	14	15	17	20
Effectif ni		3	5	7	3	2
Effectif cumulé Ni		3	8	15	18	20

Calculer la moyenne de cette série statistique.

Correction

On désigne par m à la moyenne de cette série

m =	3×10+5×14+7×15+3×17+2×20
	20

donc m=14,8.

Remarque
Dans le cas d'un caractère quantitatif continu (donne sous forme de classe)
on considère le centre de chaque classe comme valeur du caractère puis on calcule la moyenne.

Exemple 2
On considère une série statistique définie par des classes

On calcule la moyenne m.
Pour cela on détermine les centres des classes.

m =	(20.5) + (30.15)+(55.25) + (35.35)
	140
=	3150
	140

donc m = 22,5.

3.1.2 Le mode

Définition
Le mode est la valeur des modalités de plus grand effectif.

Exemple 1
On considère une série statistique définie par le tableau suivant

caractère xi		1	4	7	10	13
Effectif ni		3	7	2	1	5

Le mode est 4 car car il a le plus grand effectif.

Exemple 2
Mode d'une série statistique de caractère continu (donne sous forme de classe).
On considère une série statistique définie par le tableau suivant

L'intervalle [14;21[ est le mode classe de la série car il a le plus grand effectif.