Exercice 1 tp

Soient ABC un triangle; E et F deux points définis par
3BF^→=AB^→ + 3AC^→
et 3AE^→= 2AB^→+(1,5)AC^→.
1) Exprimer les vecteurs AE^→ et AF^→ en fonction de AB^→ et AC^→ et conclure.

2) On se place dans le repère (A;AB^→;AC^→).
(a) Déterminer les coordonnées de E et de F.
(b) Déduire les coordonnées de AE^→ et AF^→ et conclure.

Exercice 2 tp

Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i^→;j^→). On considère dans ℙ la droite (D) d'équation 2x+5y-10=0
1) Déterminer une représentation paramétrique de la droite (D).

2) Déterminer l'intersection de (D) avec l'axe des abscisses et avec l'axe des ordonnées.
3) Déterminer une équation cartésienne de la droite (D') passant par O et pérpendiculaire à (D).
4) Etudier la position relative de (D) et (D').

Exercice 3 tp

Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i^→;j^→). On considère dans ℙ les points A(3;0) ; B(0;2) et la droite (D) définie par une représentation paramétrique

{	x=1-3t	t∈IR
	y=4+2t

1) Déterminer une équation cartésienne de chacune des droites (AB) et (D).

2) Montrer que (D) et (AB) sont parallèles.
3) Soit (D') la droite d'équation 3x+2y-9=0.
Montrer que (D)⊥(D').

Exercice 4 tp

Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i^→;j^→). On considère dans ℙ la droite (D) passant par A(0;-5) et de vecteur directeur u^→(-2;5).
1) Déterminer une représentation paramétrique de (D).

2) Soit (D') une droite définie par

{	x=1-t	(t∈IR)
	y=2+2t

Etudier la postion relative de (D) et (D').