3.2 Propriétés

Soient x et y deux nombres réels positifs et n un entier naturel.
1) √(xy)=(√x)(√y).
2) (√x)(√x)=x.
3) √(x²)=x (x≥0).
4) Si y≠0

1	=	√y	et	√(	x	)=	√x
√(y)		y			y		√y

5) √(xⁿ)=(√x)ⁿ.

Exercice 1 tp

Simplifier les expressions suivantes
A=√8.
B=√125.
B=(5+√3)(5-√3).
C=√50 + √32.

D =	1	+	1
	√5 +√3		√5 -√3

Exercice 2 tp

1) Montrer √(3+√8)=1+√2.
2) Factoriser x√(x)-125.

Exercice 3 tp

Montrer que pour x∈IR⁺
1-x√x=(1-x)(x+√(x)+1).

Correction

Soit x∈IR⁺ donc x=(√x)²
ainsi 1-x√x = 1-(√x)³
=(1-√x)(1²+1.√(x)+(√x)²)
=(1-√x)(1+√(x)+x)
alors 1-x√x=(1-√x)(x+√(x)+1).