المجموعات والعمليات (1)
1- المجموعات والعمليات في IR
1.1 الترميز
1.1.1 المجموعة IN
الأعداد 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; .. هي أعداد موجبة وبدون فاصلة
تسمى أعدادا صحيحة
وتكون مموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية ونرمز لها ب IN.
IN={0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ...}.
IN*=IN\{0}={1 ; 2 ; 3 ; 4 ;...}.
1) لا يوجد العدد 0 في IN*
نكتب
0∉IN* ونقرأ 0 لا ينتمي الى IN*.
2) العدد 4 يوجد في IN
نكتب
4∈IN ونقرأ 4 ينتمي الى IN.
1.1.2 المجموعة ℤ
مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية ومقابلاتها تسمى مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية ونرمز لها ب
ℤ
ℤ= {...-3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...}.
ملاحظات
1) ℤ+=IN و ℤ-={..-3 ; -2 ; -1 ; 0}.
2) IN⊂ℤ
ونقرأ
IN ضمن ℤ.
3) ℤ=ℤ+∪ℤ-
ونقرأ ℤ+ اتحاد ℤ-
(a) -7∈ℤ
نقرأ
-7 ينتمي الى ℤ.
(b) -7∉IN
نقرأ
-7 لا ينتمي الى IN.
1.1.3 المجموعة 𝔻
مجموعة الأعداد التي تكتب على الشكل
| (a∈ℤ و n∈IN) بحيث | a |
| 10n |
تسمى مجموعة الأعداد العشرية ونرمز لها ب 𝔻.
أمثلة
| 1 | =0,33333.. ∉𝔻 |
| 3 |
| 1 | = 0,04∈𝔻 |
| 25 |
-12,14 عدد عشري
اذن
-12,14 ∈𝔻.
√(2) ليس عددا عشريا
اذن √(2)∉𝔻.
1.1.4 المجموعة ℚ
مجموعة الأعداد التي تكتب على الشكل
| (a∈ℤ و b∈IN*) بحيث | a |
| b |
تسمى مجموعة الأعداد الجذرية ونرمز لها ب ℚ.
أمثلة
| 1 | -10 | 1 | 4 | -5 | ||||
| 2 | 3 | 7 |
1.1.5 المجموعة ℝ
1) √(2) عدد لاجذري
2) π∉ℚ بينما 3,14 تقريب للعدد π.
π عدد لاجذري :)
3) e∉ℚ بينما 2,718 تقريب للعدد الأسي e.
e عدد لاجذري :)
4) العدد الذهبي
| 1 + √5 |
| 2 |
عدد لاجذري.
تعاريف
مجموعة الأعداد الجذرية واللاجذرية تسمى مجموعة الأعداد الحقيقية ونرمز لها ب IR.
تنبيه IN⊂ℤ⊂𝔻⊂ℚ⊂ℝ.