المجموعات والعمليات (5)
2- القوى وخاصيات
2.1 قوى عدد حقيق
2.1.1 أمثلة
1) لدينا
3²=3×3=9
2³=2×2×2=8.
2) مساحة مربع طول ضلعه 5
S=5×5=5².
3) حجم مكعب طول ضلعه 2
V=2×2×2=2³.
2.1.2 تعريف
ليكن a عددا حقيقيا و n عددا طبيعيا غير منعدما
an= a×a×...×a (n من عوامل a)
اذا كان a≠0 فان aº=1.
2.1.3 خاصيات 1
ليكن a و b عددين حقيقيين.
an×am=an+m بحيث n;m∈IN.
an×bn=(a×b)n بحيث n∈IN.
(xn)m=anm بحيث n;m∈IN.
2.1.4 خاصيات 2
ليكن a و b عددين حقيقيين بحيث b≠0.
| (n∈IN) حيث | b-n = | 1 |
| bn |
| (n∈IN) حيث | ( | a | )n = | an |
| b | bn |
| n;m∈IN حيث | an | = an-m |
| am |
تمرين 1 tp
بسط 5-7×2²×1253 و (4³)5×2-28.
تصحيح
1) a=5-7×2²×1253=
5-7×2²×(5³)3
=5-7×2²×53.(3)
=5-7×59×2²
=5-7+9×2²
=(5.2)²=10²=100.
2) b=(4³)5×2-28=43.5×2-28
=415×2-28=(2²)15×2-28
=230×2-28
=230+(-28)=2²=4.
2.2 قوى العدد 10
2.2.1 أمثلة
10²=100 و 10³=10×10×10=1000.
2.2.2 تعاريف
ليكن n عددا طبيعيا غير منعدما.
1) 10n=10×10×...×10
10n=100....0 (n صفر قبل 1)
2) 10-n= 0,0...01.
10-2=0,01.
10-4=0,0001.
..
2.3 الكتابة العلمية لعدد عشري
2.3.1 أمثلة وحدة العدد ليس صفرا
1) العدد 13,7 يكتب برقمين بعد الفاصلة (1 و 3)
نكتبه برقم واحد
1,37×10 =13,7 هذه الكتابة تسمى الكتابة العلمية للعدد 13,7.
2) الكتابة العلمية للعدد 915,04
هي
9,1504×10²
نحول الفاصلة من اليمين الى اليسار برقمين اذن الأس هو 2.
3) الكتابة العلمية للعدد العشري
-2020,015
هي
-2,020015×10³
نحول الفاصلة من اليمين الى اليسار بثلاثة أرقام اذن الأس هو 3.
2.3.2 أمثلة وحدة العدد 0
1) 0,123=1,23×10-1
(لاحظ أننا حولنا الفاصلة من اليسار الى اليمين برقم واحد اذن الاس هو -1 ).
2) -0,0021=-2,1×10-3
(لاحظ أننا حولنا الفاصلة من اليسار الى اليمين بثلاثة أرقام اذن الاس هو -3).
ملاحظة
الكتابة العلمية لعدد عشري الذي يكتب برقم واحد مخالف للصفر قبل الفاصلة هو نفسه
امثلة
5,14
و
(-2,123)..